ตัวอย่างการออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กต้านแผ่นดินไหว

PDFPrintE-mail

ตัวอย่างการออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กต้านแผ่นดินไหว
(โครงต้านทานแรงดัดร่วมกับกำแพงรับแรงเฉือน)
รศ.ดร.อมร พิมานมาศ
นายภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
นายปรีดา ไชยมหาวัน
สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
Email : This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it , This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it , This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it

ดาวน์โหลดเอกสาร : ตัวอย่างการออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กต้านแผ่นดินไหว


คำนวณ

รายละเอียดเหล็กเสริมในคาน เสาและกำแพงรับแรงเฉือนสำหรับอาคารสำนักงานสูง 8ชั้น ชนิดโครงต้านทานแรงดัดร่วมกับกำแพงรับแรงเฉือน (Dual System) ดังแสดงในรูปที่ 1.1 (ก) และ 1.1 (ข)

มาตรฐาน

(1) กฏกระทรวง กำหนดการรับน้ำหนัก ความต้านทาน ความคงทนของอาคารและพื้นที่รองรับอาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว ฉบับปี พ.ศ.2550 (เอกสารแนบ 1)
(2) การออกแบบอาคารเพื่อต้านทานการสั่นสะเทือนและแผ่นดินไหว (มยผ. 1301-50)
(3) มาตรฐานสำหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกำลัง (วสท.1008-38)
(4) Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI318-99)

เงื่อนไข

ออกแบบให้เป็นโครงต้านทานแรงดัดที่มีความเหนียวจำกัด (Ductile Moment-Resisting Frame with Limited Ductility) ใน "บริเวณที่ 1" ตามกฎกระทรวงฉบับปี พ.ศ.2550 โดยกำแพงรับแรงเฉือนไม่มีรายละเอียดการเสริมเหล็กพิเศษ (OrdinaryDesign Shearwall)

น้ำหนักบรรทุก

(1) หน่วยน้ำหนักของคอนกรีตเพื่อคำนวณน้ำหนักบรรทุกคงที่ (Dead Load) ใช้เท่ากับ2,400 กก./ม.3
(2) น้ำหนักบรรทุกจร (Live load) สำหรับชั้นทั่วไปเท่ากับ 300 กก./ม.2
(3) น้ำหนักบรรทุกจรชั้นหลังคาเท่ากับ 150 กก./ม.2
(4) น้ำหนักบรรทุกคงที่เพิ่มเติม (Super Imposed Dead Load) สำหรับชั้นทั่วไปเท่ากับ100 กก./ม.2
(5) น้ำหนักบรรทุกเพิ่มเติมชั้นหลังคาเท่ากับ 50 กก./ซม.2

การรวมแรง

กรณีที่ 1 : U = 1.4(DL + SDL) + 1.7LL
กรณีที่ 2 : U = 0.75[1.4(DL + SDL) + 1.7LL ? 1.87EQ]
กรณีที่ 3 : U = 0.9(DL + SDL) ? 1.43EQ

เมื่อ

DL = น้ำหนักบรรทุกคงที่
LL = น้ำหนักบรรทุกจร
SDL = น้ำหนักบรรทุกคงที่เพิ่มเติม
EQ = แรงกระทำจากแผ่นดินไหว

กำลังของวัสดุ

(1) กำลังอัดประลัยของคอนกรีตรูปทรงกระบอกที่ 28 วัน ( fc? ) เท่ากับ 240 กก./ซม.2
(2) กำลังที่จุดครากของเหล็กเสริมข้ออ้อย ( f y ) เท่ากับ 4,000 กก./ซม.2
(3) กำลังที่จุดครากของเหล็กเสริมกลม ( f y ) เท่ากับ 2,400 กก./ซม.2

1. บทนำ (Introduction)

การออกแบบอาคารต้านแผ่นดินไหวในเอกสารฉบับนี้ จะคำนวณแรงแผ่นดินไหวที่กระทำต่อโครงสร้างด้วยวิธี แรงสถิตเทียบเท่า (Equivalent Static Force) ตามข้อกำหนดของกฎกระทรวง ฉบับปี2550 (ดูเอกสารแนบ 1) เนื่องจากโครงสร้างมีความสม่ำเสมอ (Regular structure) อีกทั้งยังมีความสูงน้อยกว่า 73 เมตร

การวิเคราะห์ผลตอบสนองต่างๆของอาคารในตัวอย่างนี้จะกระทำในระบบโครง 3 มิติ ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ อย่างไรก็ดีเทคนิคในการย่นรูปแบบการวิเคราะห์ (Reduction Techniques) จากระบบ 3 มิติ ไปเป็น 2 มิติ สำหรับกรณีที่อาคารไม่ได้รับผลกระทบจากการบิดก็ได้แสดงไว้เพื่อเป็นแนวทางในการวิเคราะห์หาขนาดโดยคร่าวขององค์อาคารต่างๆ (Prelimetary analysis) ทั้งนี้การวิเคราะห์ (ทั้ง 2 มิติ และ 3 มิติ) จะพิจารณาให้แรงกระทำต่ออาคารในทิศทาง X เป็นหลัก (รูปที่ 1.1 (ก)และ 1.1 (ข)) เนื่องจากเป็นทิศที่โครงสร้างมีความแข็งแกร่งน้อยกว่าอีกด้านหนึ่ง

ในเบื้องต้นจะทำการสมมุติขนาดขององค์อาคารต่างๆ เพื่อใช้ในการประมาณน้ำหนักโครงสร้างดังนี้ (1) คานขนาด 0.25 ? 0.50 ม. (2) เสาสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 0.60 ? 0.60 ม. (3) กำแพงรับแรงเฉือนหนา 0.20 ม. และ (4) พื้นเทในที่หนา 0.15 ม.

12-7-2011_5-40-39_PM

รูปที่ 1.1 (ก) แปลนของอาคารตัวอย่าง

12-7-2011_5-44-44_PM

รูปที่ 1.1 (ข1) ระดับของอาคารตัวอย่าง

12-7-2011_5-48-30_PM

รูปที่ 1.1 (ข2) ระดับของอาคารตัวอย่าง (ตามยาว)

2. การวิเคราะห์แรงสถิตเทียบเท่า (Equivalent Static Force)
เป็นการคำนวณหาแรงที่เกิดจากแผ่นดินไหวตามข้อบังคับของกฎกระทรวงฯ ซึ่งจะเริ่มคำนวณแรงเฉือนที่ฐานในรูปร้อยละของน้ำหนักอาคาร (Weight of structure) และกระจายแรงดังกล่าวไปเป็นแรงกระทำในแต่ละชั้นของอาคาร ซึ่งมีลำดับขั้นในการคำนวณดังนี้

2.1 คำนวณหาน้ำหนักของอาคาร (Weight of Structure, W)
สำหรับน้ำหนักของโครงสร้างในชั้นทั่วๆไป (Typical floor) สามารถคำนวณโดยการรวมน้ำหนักของ พื้น คาน กำแพงอิฐก่อและครึ่งของเสาทั้งด้านบนและด้านล่างของแต่ละชั้นจะได้

ก) พื้นคอนกรีตหนา 0.15 ซม. คิดเป็นน้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ เท่ากับ 360.00 กก./ม.2
(ข) น้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ของกำแพงอิฐก่อ (สูง 3.00 ม.) ประมาณ 237.60 กก./ม.2
(ค) น้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ของคาน ประมาณ 132.00 กก./ม.2
(ง) น้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ของน้ำหนักบรรทุกคงที่เพิ่มเติม เท่ากับ 100.00 กก./ม.2

  • รวมน้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ในแต่ละชั้นทั่วๆไปจะได้

wDL = 360.00 + 237.60 +172.00 +100.00 = 829.60 กก./ม.2

รวมผลของน้ำหนักบรรทุกจร 30% นั่นคือ w0.3LL = 0.30 ? 300 = 90.00 กก./ม.2
รวมน้ำหนักแผ่ในชั้นทั่วไป (2 ? 12) จะได้ wi = 829.60 + 90 = 919.60 กก./ม.2

  • รวมน้ำหนักแผ่ของเสา จำนวน 54 ต้น (ใน 1 ชั้น ) จะได้

wcol = 0.60? 0.60 ?54? 2.40 = 46.66 ตัน/ม.

  • รวมน้ำหนักแผ่ของกำแพงรับแรงเฉือน จำนวน 5 ตัน (ใน 1 ชั้น ) จะได้

wwll = (5 ? 0.60)? 0.20 ? 5 ? 2.40 = 10.56 ตัน/ม.

  • รวมน้ำหนักเสาและกำแพงรับแรงเฉือน สูง 1.75 +1.75 ม. (รวมเท่ากับ 3.50 ม.) จะได้

wc +wll = 3.5 ? (46.56 +10.56) = 200.27 ตัน/ม.

พื้นที่ใน 1 ชั้น เท่ากับ 40 ? 25 =1,000.00 ม.2
น้ำหนักคงที่ของชั้นทั่วๆไป เท่ากับ WDi = 0.830 ?1,000 + 200.27 = 1,030.27 ตัน
น้ำหนักจรของชั้นทั่วๆไป เท่ากับ WLi = 0.09?1,000 = 90 ตัน
รวมน้ำหนักทั้งหมด จะได้ Wi =1,030.27 + 90.00 =1,120.27 ตัน

หมายเหตุ

(1) ความสูงของกำแพงก่อ 3.00 เมตร คำนวณจากการหักลบความลึกคาน (รวมความหนาพื้น) ออกจากความสูงพื้นถึงพื้นในแต่ละชั้น

hbrick = 3.50 ? 0.500 = 3.00 ม.

(2) น้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ของกำแพงอิฐก่อคำนวณจาก ความสูง 3.00 ม. คูณกับหน่วยน้ำหนักของกำแพง 180 กก./ม.2 และความยาวคานทั้งหมด โดยทั้งหมดหารด้วยพื้นที่ของอาคาร (หักลบความยาวของกำแพงรับแรงเฉือน) ดังนี้

12-8-2011_9-50-06_AM

(3) น้ำหนักเฉลี่ยต่อพื้นที่ของคานคำนวณจากปริมาตรของคานคูณกับหน่วยน้ำหนักคอนกรีตและหารด้วยพื้นที่ของอาคาร ดังนี้

12-8-2011_10-07-23_AM

(4) ในกรณีของชั้นหลังคาจะไม่คิดน้ำหนักจากกำแพงอิฐก่อและคิดน้ำหนักของเสาและกำแพงรับแรงเฉือนเพียงครึ่งหนึ่ง (ครึ่งล่าง) โดยค่าของน้ำหนักในชั้นต่างๆแสดงไว้ใน ตารางที่ 2.1 ดังนี้

หมายเหตุ การคิดพื้นที่และความยาวขององค์อาคารเพื่อใช้ในการประมาณน้ำหนักของโครงสร้างนี้จะพิจารณาค่ามากเพื่อความปลอดภัยในการออกแบบ

ตารางที่ 2.1 การรวมน้ำหนักในแต่ละชั้นและน้ำหนักรวมทั้งหมดของอาคาร

12-8-2011_1-49-52_PM

หมายเหตุ

(1) เนื่องจากชั้นที่ 1 ของอาคารไม่ได้มีการเคลื่อนตัวจึงไม่นำน้ำหนักมาคิดรวม
(2) * คำนวณมาจากการแบ่งครึ่งความสูงเสาชั้นบนและล่างของพื้นชั้น 2

2.2 ประมาณคาบธรรมชาติของโครงสร้าง (Natural Period of Structure, T )
คาบธรรมชาติสำหรับอาคารทั่วไป สามารถคำนวณได้ตาม (2-1) หรือดูหัวข้อที่ 10 ของกฎกระทรวงฯ (ดูเอกสารแนบ 1)

12-8-2011_1-52-49_PM

เมื่อความสูงทั้งหมดของอาคาร (hn ) คือ 29.00 ม. และความกว้างของโครงสร้าง (D ) ในทิศทางที่พิจารณามีค่าเท่ากับ 25.00 ม. จะได้

12-8-2011_1-53-50_PM

2.3 คำนวณแรงเฉือนที่ฐาน (Base Shear, V )
ค่าแรงเฉือนที่ฐานคำนวณได้ตาม (2-2) หรือดูข้อ 6 ของกฏกระทรวงฯ ซึ่งดัดแปลงมาจากมาตรฐาน UBC ปี ค.ศ.1985 ดังนี้

V = ZIKCSW

เมื่อ

Z คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความเข้มของพื้นดิน ซึ่งตามกฎกระทรวงฯ กำหนดเท่ากับ0.19 สำหรับบริเวณที่ 1 (ดูเอกสารแนบ 1)
I คือ ตัวคูณเกี่ยวกับการใช้อาคารเท่ากับ 1.25 สำหรับอาคารที่ชุมนุมคนมากกว่า300 คนขึ้นไป ตามข้อ 8 ของกฎกระทรวง (ดูเอกสารแนบ 1)
K คือ สัมประสิทธิ์ของโครงสร้าง เท่ากับ 1.00 สำหรับอาคารที่ไม่มีความเหนียวตามกฎกระทรวงฯ ข้อ 9 (ดูเอกสารแนบ 1)
S คือ สัมประสิทธิ์ประสานความถี่ธรรมชาติระหว่างอาคารและชั้นดินที่ตั้ง เท่ากับ2.50สำหรับอาคารที่ตั้งอยู่บนดินอ่อนมาก (กรุงเทพฯ) ตามกฎกระทรวงฯ ข้อ12 (ดูเอกสารแนบ 1)
C คือ สัมประสิทธิ์ตาม (2.3) หรือดูข้อ 11 ตามกฎกระทรวงฯ (ดูเอกสารแนบ 1)

นั่นคือ

12-8-2011_1-56-49_PM

สำหรับ T = 0.52 จะได้

12-8-2011_1-57-45_PM

ทั้งนี้ต้องพิจารณาผลคูณ CS ว่ามีค่ามากกว่า 0.26 สำหรับดินอ่อนมากหรือไม่ (ดูกฎกระทรวงฯ ข้อที่12) ดังนั้น

CS = 0.092? 2.5 = 0.23 ? 0.26

ดังนั้น ใช้ CS = 0.23
แทนค่าทั้งหมดเพื่อหาแรงเฉือนที่ฐาน จะได้

V = 0.19?1.25 ?1.00 ? 0.092? 2.50 ?W
= 0.055W ตัน

นั่นคือแรงเฉือนที่ฐานมีค่าเท่ากับร้อยละ 5.5 ของน้ำหนักอาคาร และสำหรับ W = 8,557.64 ตัน จะได

V = 0.055 ? 8,557.64 = 470.67 ตัน

2.4 กระจายแรงเฉือนในแต่ละชั้นของอาคาร (Distribution of Base Shear, Fn )

2.4.1 กฎกระทรวงข้อที่ 6 (2) กำหนดให้กระจายแรงเฉือนที่ฐานไปเป็นแรงกระทำที่ชั้นบนสุดหรือ Ftสำหรับกรณีที่ T มากกว่า 0.70 วินาที ซึ่งคำนวณตามสูตร (2.4) ต่อไปนี้

Ft = 0.07TV ? 0.25V

และให้ใช้ Ft เท่ากับศูนย์ในกรณีที่คาบธรรมชาติที่คำนวณได้น้อยกว่า 0.70 วินาที ดังนั้นในตัวอย่างนี้ซึ่งมี T = 0.52วินาที ทำให้

Ft = 0

2.4.2 จากกฎกระทรวงข้อ 6 (2) ให้กระจายแรงเฉือนที่ฐานไปเป็นแรงกระทำด้านข้างในแต่ละชั้นตาม(2-5) ดังนี้

12-8-2011_2-01-37_PM

เมื่อ wn , hn คือ น้ำหนักและความสูงของชั้นที่พิจารณาซึ่งวัดจากพื้นดิน และ m คือ จำนวนชั้นทั้งหมด ทั้งนี้การคำนวณแรงดังกล่าวได้แสดงไว้ใน ตารางที่ 2.2 ดังนี้

ตารางที่ 2.2 ค่าแรงทางข้างในแต่ละชั้นและแรงเฉือนในเสาชั้นในพื้น

12-8-2011_2-03-21_PM

หมายเหตุ จาก ตารางที่ 2.2 ค่า 12-8-2011_2-05-22_PM มีค่าเท่ากับ 137,684.17 ตัน-ม. ทั้งนี้ควรมีการตรวจสอบผลรวมของแรงทางข้างในทุกชั้นซึ่งต้องมีค่าเท่ากับแรงเฉือนที่ฐาน

เนื่องจากแรงแผ่นดินไหวเป็นแรงที่เกิดจากน้ำหนักของตัวโครงสร้าง ดังนั้นแรงที่เกิดขึ้นจากการกระจายแรงเฉือนที่ฐานเข้าไปยังแต่ละชั้นของอาคาร (หลักที่ 5 ของตารางที่ 2.2) จึงถูกกำหนดให้กระทำอยู่ที่ตำแหน่ง จุดศนย์กลางมวล (Center of mass, CM) ในแต่ละชั้นของอาคาร ดังแสดงในรูปที่ 2.1

12-8-2011_2-07-26_PM

รูปที่ 2.1 การกระจายแรงทางข้างในแต่ละขั้นของอาคารเข้าสู่แนวของ CM

อย่างไรก็ดีมาตรฐาน UBC มีข้อแนะนำเกี่ยวกับโครงสร้างประเภท Dual system ไว้ว่า ?ตัวโครงดัดเพียงอย่างเดียวต้องสามารถรับแรงเฉือนที่ฐานซึ่งคิดเป็นร้อยละ 25 ของแรงเฉือนที่ฐานทั้งหมดได้? ซึ่งเป็นการพิจารณาถึงความปลอดภัยสำหรับกรณีที่กำแพงรับแรงเฉือนมีประสิทธิภาพด้อยกว่าความเป็นจริง ดังนั้นการวิเคราะห์เบื้องต้นเพื่อหาแรงเฉือนที่ฐานในส่วนของ (1) กำแพงรับแรงเฉือนเพียงอย่างเดียว และ (2) โครงดัดเพียงอย่างเดียว จึงต้องทำการพิจารณาเป็นอันดับแรก

การพิจารณาเบื้องต้นนี้จะกระทำในระบบ 2 มิติ โดยจะแยกโครงที่มีกำแพงรับแรงเฉือนร่วมกับโครงดัด (แนว 1, 3, 5, 7 และ 9 ของรูปที่ 1.1 (ก)) และโครงดัดเพียงอย่างเดียว (แนว 2, 4, 6 และ 8ของรูปที่ 1.1 (ก)) ออกจากกัน ดังแสดงในรูปที่ 2.2 ทั้งนี้หากต้องการจะใช้แรงกระทำทั้งหมดตามที่คำนวณได้จากตารางที่ 2.2 ก็ให้นำคุณสมบัติของหน้าตัด คือ พื้นที่ (A), พื้นที่รับแรงเฉือน (Shear area)และ โมเมนต์ความเฉื่อย (I) เป็นจำนวนเท่ากับจำนวนของโครงในแต่ละแบบ เช่น ในโครงที่มีกำแพงรับแรงเฉือนก็ให้คูณด้วย 5 ส่วนโครงดัดเปล่าๆ ก็ให้คูณด้วย 4 และให้ใช้ชิ้นส่วนที่ไม่ถ่ายแรงดัดซึ่งมีความแข็งสูง (Rigid links) เชื่อมระหว่างโครงสร้างทั้งสองแบบ เพื่อทำหน้าที่เสมือนเป็น floor diagphragm ยึดให้โครงสร้างทั้งสองเคลื่อนที่ไปด้วยกัน

12-8-2011_2-09-02_PM

รูปที่ 2.2 การวิเคราะห์แรงเฉือนที่ฐานใน 2 มิติ โดยใช้ Rigid links

การวิเคราะห์ผลตอบสนองเปรียบเทียบระหว่างโครงสร้างในระบบ 2 มิติ (รูปที่ 2.2) และโครงสร้างในระบบ 3 มิติ (รูปที่ 2.1) ของโครงทั่วไปได้แสดงไว้ในรูปที่ 4.1 ซึ่งจากการคำนวณแรงเฉือนในเสาและแรงเฉือนในกำแพงรับแรงเฉือนของโครงสร้างแต่ละประเภท (ตารางที่ 2.3) พบว่า

  • ในส่วนของกำแพงรับแรงเฉือนเพียงอย่างเดียวมีแรงเฉือนที่ฐานเท่ากับ 392.74 ตัน
  • ในส่วนของโครงดัดเพียงอย่างเดียวมีแรงเฉือนที่ฐานเท่ากับ 77.93 ตัน
  • รวมเท่ากับ 392.74 + 77.93 = 470.67 ตัน ซึ่งคิดเป็นร้อยละ 83.44 และ 16.56 ตามลำดับ

แสดงให้เห็นว่าโครงดัดเพียงอย่างเดียวรับแรงเฉือนที่ฐานไปเพียง 16.66% ของแรงเฉือนที่ฐานที่เกิดขึ้นทั้งหมด ดังนั้นจากข้อแนะนำของ UBC จึงต้องพิจารณากรณีที่โครงดัดเพียงอย่างเดียวรับแรงเฉือนที่ฐานเท่ากับ 25% ของแรงเฉือนทั้งหมด โดยในท้ายที่สุดค่าผลตอบสนองต่างๆของโครงสร้างไม่ว่าจะเป็น แรงตามแนวแกน (Axial force) แรงดัด (bending moment) และแรงเฉือน (shear force) จะต้องทำการวิเคราะห์และเลือกค่าที่มากกว่าระหว่างอาคารทั้งสองระบบ (รูปที่ 2.1 และ 2.3) เพื่อนำมาใช้เป็นแรงออกแบบ (Design force) สำหรับการออกแบบองค์อาคารต่างๆต่อไป

ตารางที่ 2.3 แรงเฉือนในเสาของโครงสร้างแต่ละประเภทภายใต้แรงสถิตเทียบเท่าในระบบ 2 มิติ

12-8-2011_2-11-42_PM

12-8-2011_2-12-57_PM

รูปที่ 2.3 โครงดัดรับแรงเฉือน 25% ในระบบ 3 มิติ

2.5 ผลของการบิด (Torsional effects)

เนื่องจากในตัวอย่างนี้โครงสร้างมีความสมมาตรในแนวแปลนทำให้ ระยะเยื้อง (Eccentricity, e)ระหว่างจุดศูนย์กลางมวลและ จุดศูนย์กลางความแข็งเกร็ง (Center of rigidity, CR) จึงมีค่าเท่ากับศูนย์ทำให้ในความเป็นจริงแล้วไม่ต้องพิจารณาผลกระทบเนื่องจากการบิดตัวของโครงสร้าง แต่อย่างไรก็ดีเพื่อความปลอดภัยในการออกแบบ มาตรฐาน UBC ได้กำหนดให้เลื่อนจุดศูนย์กลางมวลในแต่ละชั้นของอาคารออกไปจากจุดที่คำนวณได้ตามทฤษฏีเป็นระยะทางเท่ากับร้อยละ 5 ของความยาวด้านที่ตั้งฉากกับแรงกระทำ (รูปที่ 2.4) เพื่อคำนึงถึงผลของการบิดที่เรียกว่า การบิดโดยบังเอิญ (Accidental Torsion)

12-8-2011_2-14-28_PM

รูปที่ 2.4 แสดงผลของการบิดเนื่องจากเกิดระยะเยื้องระหว่าง CM และ CR

สำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างในระบบ 3 มิติด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ผลกระทบที่เกิดขึ้นจากการเยื้องศูนย์นี้จะถูกกระจายไปยังองค์อาคารต่างๆของโครงสร้างแบบอัตโนมัติตามสติฟเนส (Stiffness,k ) และระยะทางซึ่งวัดจาก CR ไปยังองค์อาคารต่างๆ ในแต่ละชั้นของโครงสร้าง เช่น ในตัวอย่างนี้หากวิเคราะห์อาคารตามแนวขวางหรือตามทิศ X เป็นหลัก ดังนั้นก็เพียงแต่นำที่แรงกระจายในแต่ละชั้น (หลักที่ 5 ของตารางที่ 2.2) กระทำเยื้องศูนย์ออกจากตำแหน่งศูนย์กลางพื้นเท่ากับ

ey = 0.05 ?Dy = 0.05 ? 40 = 2.00 ม.

ดังแสดงในรูปที่ 2.4

12-8-2011_4-06-50_PM

รูปที่ 2.4 แรงกระทำในแต่ละชั้นสำหรับโครงสร้าง 3 มิติ

เนื่องจากความไม่สม่ำเสมอของความแข็งแกร่งในแต่ละโครงย่อยของอาคารแบบ Dual systemsอีกทั้งรูปแบบการเสียรูปที่แตกต่างกันระหว่างกำแพงรับแรงเฉือนและโครงดัด ทำให้การวิเคราะห์เพื่อพิจารณาผลของการบิดโดยบังเอิญ ด้วยการกระจายแรงกระทำในแต่ละชั้นรวม (ในโครง 3 มิติ) ไปเป็นแรงในแต่ละโครงย่อย (ในโครง 2 มิติ) เพื่อพิจารณาผลของการบิด เช่นเดียวกับในโครงดัด (Momentresisting frame) หรือ โครงสร้างกำแพงรับแรงเฉือน (Bearing walls system) อาจจะมีความไม่ถูกต้องสูง

โดยผลการเคราะห์สำหรับโครงสร้างรวมและโครงดัดรับแรงเฉือน 25% ของแรงเฉือนทั้งหมดในกรณีที่รวมผลของการบิดโดยบังเอิญ ได้แสดงไว้ในหัวข้อที่ 4

3. การตรวจสอบความมั่นคงของโครงสร้าง (Structural Stability)
ก่อนที่จะทำการออกแบบปริมาณเหล็กเสริมในแต่ละองค์อาคาร ควรจะต้องตรวจสอบเสถียรภาพของอาคาร เพื่อที่จะแน่ใจว่าภายใต้แรงกระทำจากแผ่นดินไหวผู้คนที่อาศัยอยู่ในอาคารจะได้รับความปลอดภัยภายใต้การเสียรูปอย่างมากของอาคาร โดยการตรวจสอบแบ่งเป็น 3 ระดับ ดังนี้

3.1 การตรวจสอบการเคลื่อนตัวระหว่างชั้น (Interstory drift)
ตามข้อกำหนดของ UBC94 ระยะการเคลื่อนตัวระหว่างชั้นของอาคาร ( ?i ) ต้องมีค่าไม่เกินไปกว่าค่าที่กำหนดต่อไปนี้

  • โครงสร้างที่ T < 0.70 วินาที 12-8-2011_4-12-32_PM
  • โครงสร้างที่ T ? 0.70 วินาที 12-8-2011_4-14-05_PM

เมื่อ

hi คือ ความสูงของชั้นที่พิจารณา
Rw คือ ค่าตัวคูณประกอบดูดซับพลังงาน ซึ่งสำหรับโครงต้านทานแรงดัดที่มีความเหนียวจำกัดหรือ Intermediate Moment-resisting Frames (เรียกตามUBC94) จะมีค่าเท่ากับ 8

ค่าการเคลื่อนตัวระหว่างชั้นของอาคารจะนำผลจากการวิเคราะห์อาคารในสามมิติของโครงสร้างรวม สำหรับกรณีที่ไม่คิดผลของการบิดโดยบังเอิญ ซึ่งแสดงไว้ในตารางที่ 3.1

ตารางที่ 3.1 ค่าการเคลื่อนตัวในแต่ละชั้นของทั้งอาคารตามทิศ X (โครงรวม ? 3 มิติ)

12-8-2011_4-17-20_PM

ค่าการเคลื่อนตัวที่ยอมให้คำนวณมาจาก (3.1) สำหรับกรณีที่ T < 0.70 วินาที ซึ่งจากการเปรียบหลักที่3 และ 4 ของตารางที่ 3.1 พบว่าโครงสร้างผ่านการตรวจสอบการเคลื่อนตัวทางข้าง

3.2 การตรวจสอบการพลิกคว่ำ (Overturn)
เป็นการตรวจสอบเสถียรภาพของโครงสร้าง โดยการเปรียบเทียบแรงทางข้างที่กระทำและน้ำหนักที่กดลงของโครงสร้าง ซึ่งเขียนเป็นสมการสมดุลของโมเมนต์ได้เท่ากับ

12-8-2011_4-22-25_PM

เมื่อ

MO คือ โมเมนต์ของแรงทางข้างรอบจุดที่พิจารณา (โมเมนต์พลิกคว่ำ)
MR คือ โมเมนต์ของน้ำหนักโครงสร้างรอบจุดที่พิจารณา (โมเมนต์ต้านการพลิกคว่ำ)

โดยค่า F.S. จะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1.50

สำหรับอาคารในรูปที่ 3.1 จะคิดโมเมนต์รอบจุด A โดยค่าการคำนวณได้แสดงไว้ในตารางที่ 3.2 ดังนี้

12-8-2011_4-24-11_PM

รูปที่ 3.1 การตรวจสอบโมเมนต์พลิกคว่ำ

ตารางที่ 3.2 การคำนวณค่าโมเมนต์พลิกคว่ำ (โครงรวม ? 3 มิติ)

12-8-2011_4-26-05_PM

นั่นคือ MO = 9,322.67 ตัน-ม.

สำหรับโมเมนต์ต้านการพลิกคว่ำซึ่งคำนวณจากน้ำหนักโครงสร้างในรูปที่ 3.1 คูณกับระยะทางซึ่งวัดจากกึ่งกลางโครงไปยังจุดที่พิจารณา (จุด A) มีค่าเท่ากับ

12-8-2011_4-28-30_PM

ดังนั้น 12-8-2011_4-29-34_PM

3.3 การตรวจสอบผลกระทบเนื่องจากแรงและการเคลื่อนตัว (P-? Effect)
การตรวจสอบผลกระทบที่เกิดจากแรงและการเคลื่อนตัวหรือ P-? Effect เป็นการตรวจสอบค่าโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากน้ำหนักของโครงสร้างแต่ละชั้นคูณกับระยะการเคลื่อนตัวในแนวราบของแต่ละชั้น เปรียบเทียบกับค่าโมเมนต์ที่เกิดจากแรงเฉือนที่เกิดจากแผ่นดินไหวที่กระทำกับเสาในแต่ละชั้นคูณกับความสูงของแต่ละชั้น ดังนี้

12-8-2011_4-30-54_PM

เมื่อ

?i คือ สัมประสิทธิ์ความมั่นคง (Stability Coefficient) ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนตัวทางข้างต่อโมเมนต์ที่เกิดจากแรงแผ่นดินไหว หาก ?i มีค่าไม่เกิน 0.10 ไม่ต้องคิดค่าโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนตัวทางข้าง แต่หาก ?iมีค่ามากกว่า 0.10 จะต้องพิจารณาค่าโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้นจากการเคลื่อนตัวทางข้างในการคำนวณออกแบบเสา
Pi คือ น้ำหนักรวมของโครงสร้างจากชั้นบนจนถึงชั้นที่พิจารณา ( = ?Wi )

ทั้งนี้เพื่อให้การออกแบบมีความปลอดภัยมากขึ้นอาจจะนำน้ำหนักบรรทุกจรที่ลดค่าแล้ว เข้าไปรวมกับน้ำหนักบรรทุกตายตัวของโครงสร้างได้ แต่เนื่องจากในตัวอย่างนี้ค่าน้ำหนักบรรทุกจรมีค่าน้อยเมื่อเปรียบเทียบกับน้ำหนักบรรทุกคงที่ ดังนั้นจึงจะไม่รวมผลของแรงดังกล่าวในการคำนวณ โดยในตารางที่ 3.3 แสดงผลของโมเมนต์ที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากน้ำหนักของแต่ละชั้นคูณกับการเคลื่อนตัวในแนวราบของแต่ละชั้นเปรียบเทียบกับโมเมนต์ในแต่ละชั้นที่เกิดจากแรงแผ่นดินไหว

ตารางที่ 3.3 สัมประสิทธิ์ความมั่นคง (Stability Coefficient)

12-8-2011_4-34-14_PM

เนื่องจากแต่ละค่า ? ในหลักที่ 7 ของตารางที่ 3.3 มีค่าน้อยกว่า 0.10 ดังนั้นจึงไม่ต้องพิจารณาผลกระทบของ P-? ในการออกแบบเสา

4. การวิเคราะห์โครงสร้าง (Structural Analysis)
การคำนวณผลตอบสนองของโครงสร้างไม่ว่าจะเป็น แรงดัด แรงเฉือนและแรงอัด จากการรวมแรงทั้ง 3 กรณี (ดูเงื่อนไขการออกแบบ) โดยทำการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ระบบ 3 มิติ โดยในตัวอย่างนี้จะเสนอเฉพาะการออกแบบคานชั้นที่ 2 และเสาในชั้นที่ 1 ทั้งช่วงนอก (Exterior) และช่วงใน(Interior) เท่านั้น สำหรับการออกแบบใช้นั้นอื่น ๆ สามารถทำได้ในทำนองเดียวกัน ผลการวิเคราะห์โครงสร้างคานชั้นที่ 2 และเสาชั้นที่ 1 จากการรวมแรงทั้ง 3 กรณี แสดงไว้ในตารางที่ 4.1-4.7 ทั้งนี้การวิเคราะห์โครงสร้างในชุดการรวมแรงที่ 2 และ 3 ได้ทำการวิเคราะห์ในกรณีที่แผ่นดินไหวกระทำให้อาคารเอียงไปทางขวาและซ้าย และเพื่อให้ได้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในกรณีที่วิกฤติที่สุดสามารถทำได้ดังนี้

ก) สำหรับการออกแบบกำแพงรับแรงเฉือนสำหรับโครงที่ 1, 3, 5 ,7 และ 9

- ชุดการรวมแรงที่ 1 และ 2 ใช้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในโครงที่ 7 เนื่องจากมีน้ำหนักบรรทุกในแนวดิ่งและแรงบิดที่มากที่สุด (ตารางที่ 4.3)
- ชุดการรวมแรงที่ 3 ใช้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในโครงที่ 9 เนื่องจากมีน้ำหนักบรรทุกในแนวดิ่งน้อยที่สุดและมีแรงบิดกระทำมากที่สุด (ตารางที่ 4.3)

ข) สำหรับการออกแบบคาน ใช้ค่าที่มากที่สุดระหว่างผลการวิเคราะห์โครงสร้างที่ได้จากข้อ ก.(ตารางที่ 4.1 และ ตารางที่ 4.4) และผลการวิเคราะห์โครงสร้างที่ได้จากการใช้แรงเฉือนที่ฐาน 25%กระทำกับโครงสร้างระบบโครง คาน เสา (moment resisting frame) ที่ไม่มีกำแพงรับแรงเฉือน และคิดผลของการบิดโดยบังเอิญ (ตารางที่ 4.6)

- ชุดการรวมแรงที่ 1 และ 2 ใช้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในโครงที่ 8 เนื่องจากมีน้ำหนักบรรทุกในแนวดิ่งและแรงบิดที่มากที่สุด (ตารางที่ 4.6)
- ชุดการรวมแรงที่ 3 ใช้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในโครงที่ 9 เนื่องจากมีน้ำหนักบรรทุกในแนวดิ่งน้อยที่สุดและมีแรงบิดกระทำมากที่สุด (ตารางที่ 4.6)

ค) สำหรับการออกแบบเสา ใช้ค่าที่มากที่สุดระหว่างผลการวิเคราะห์โครงสร้างที่ได้จากข้อ ก.(ตารางที่ 4.2 และ ตารางที่ 4.5) และผลการวิเคราะห์โครงสร้างที่ได้จากการใช้แรงเฉือนที่ฐาน 25%กระทำกับโครงสร้างระบบโครง คาน เสา (moment resisting frame) ที่ไม่มีกำแพงรับแรงเฉือน และคิดผลของการบิดโดยบังเอิญ (ตารางที่ 4.7

- ชุดการรวมแรงที่ 1 และ 2 ใช้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในโครงที่ 8 เนื่องจากมีน้ำหนักบรรทุกในแนวดิ่งและแรงบิดที่มากที่สุด (ตารางที่ 4.7)
- ชุดการรวมแรงที่ 3 ใช้ผลการวิเคราะห์โครงสร้างในโครงที่ 9 เนื่องจากมีน้ำหนักบรรทุกในแนวดิ่งน้อยที่สุดและมีแรงบิดกระทำมากที่สุด (ตารางที่ 4.7)

รูปที่ 4.2-4.5 แสดงผลการวิเคราะห์โครงสร้าง การเสียรูป โมเมนต์ดัด แรงเฉือน และแรงตามแนวแกน ในโครงที่มีกำแพงรับแรงเฉือน (โครงที่ 1, 3, 5, 7 และ 9) และโครงที่ไม่มีกำแพงรับแรงเฉือน(โครงที่ 2, 4, 6 และ 8) ตามลำดับ

12-8-2011_4-40-52_PM

รูปที่ 4.1 (ข) อัตราส่วนเปรียบเทียบระหว่างผลการวิเคราะห์โครงสร้างด้วยระบบ 2 มิติแบบใช้ RigidLink กับ 3 มิติกรณีไม่คิดการบิด (สำหรับโครงที่ 2, 4, 6 และ 8)

12-8-2011_4-45-28_PM

12-8-2011_4-47-08_PM

12-8-2011_4-48-40_PM

รูปที่ 4.2 (ก) การแอ่นตัว (Elastic Curve) สำหรับโครง 1, 3, 5, 7 และ 9

12-8-2011_4-51-35_PM

12-8-2011_4-52-33_PM

12-8-2011_4-53-15_PM

รูปที่ 4.2 (ข) การแอ่นตัว (Elastic Curve) สำหรับโครง 2, 4, 6 และ 8

12-8-2011_5-08-36_PM

12-8-2011_5-10-34_PM

12-8-2011_5-11-29_PM

รูปที่ 4.3(ก) ผังโมเมนต์ดัด (Bending Moment Diagram) สำหรับโครง 1, 3, 5, 7 และ 9

12-8-2011_5-12-50_PM

12-8-2011_5-13-40_PM

12-8-2011_5-14-33_PM

รูปที่ 4.3(ข) ผังโมเมนต์ดัด (Bending Moment Diagram) สำหรับโครง 2, 4, 6 และ 8

12-8-2011_5-16-40_PM

12-8-2011_5-17-23_PM

12-8-2011_5-18-30_PM

รูปที่ 4.4(ก) ผังแรงเฉือน (Shear forced Diagram) สำหรับโครง 1, 3, 5, 7 และ 9

12-8-2011_5-22-03_PM

12-8-2011_5-22-52_PM

12-8-2011_5-23-30_PM

รูปที่ 4.4(ข) ผังแรงเฉือน (Shear forced Diagram) สำหรับโครง 2, 4, 6 และ 8

12-8-2011_5-24-32_PM

12-8-2011_5-25-08_PM

12-8-2011_5-25-45_PM

รูปที่ 4.5(ก) ผังแรงตามแนวแกน (Axial Load Diagram) สำหรับโครง 1, 3, 5, 7 และ 9

12-8-2011_5-26-49_PM

12-8-2011_5-27-28_PM

12-8-2011_5-28-06_PM

รูปที่ 4.5(ข) ผังแรงตามแนวแกน (Axial Load Diagram) สำหรับโครง 2, 4, 6 และ 8

ตารางที่ 4.1 โมเมนต์ดัดประลัยในคานชั้น 2 โครงที่ 7และโครงที่ 9

12-9-2011_10-45-21_AM

ตารางที่ 4.2 แรงอัด แรงดัดและแรงเฉือนประลัย ในเสาชั้น 1 โครงที่ 7 และโครงที่ 9

12-9-2011_10-54-58_AM

ตารางที่ 4.3 แรงเฉือน ความเค้น และโมเมนต์ในกำแพงรับแรงเฉือน โครงที่ 9 และโครงที่ 7

12-9-2011_3-31-45_PM

12-9-2011_3-35-40_PM

รูปที่ 4.6 ตำแหน่งโมเมนต์ดัดที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างในตารางที่ 4.1 - ตารางที่ 4.3

ตารางที่ 4.4 โมเมนต์ดัดประลัยในคานชั้น 2 โครงที่ 8

12-9-2011_3-37-06_PM

ตารางที่ 4.5 แรงอัด แรงดัดและแรงเฉือนประลัย ในเสาชั้น 1 โครงที่ 8

12-9-2011_3-39-16_PM

ตารางที่ 4.6 โมเมนต์ดัดประลัยในคานชั้น 2 เมื่อใช้แรงเฉือนที่ฐาน 25% กระทำกับโครงคาน เสา ที่ไม่มีกำแพงรับแรงเฉือน

12-9-2011_3-40-45_PM

ตารางที่ 4.7 แรงอัด แรงดัดและแรงเฉือนประลัย ในเสาชั้น 1 โครงที่ 7 และโครงที่ 9 เมื่อให้แรงเฉือนที่ฐาน 25% กระทำกับโครงคาน เสา ที่ไม่มีกำแพงรับแรงเฉือน

12-9-2011_3-42-27_PM

12-9-2011_3-44-00_PM

รูปที่ 4.7 ตำแหน่งโมเมนต์ดัดที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างในตารางที่ 4.2 - 4.3 และ 4.4

ตารางที่ 4.8 การแจกแจงค่าแรงอัดและแรงดัดประลัย

12-9-2011_3-45-56_PM

5. การออกแบบองค์อาคาร
ในหัวข้อนี้จะแสดงวิธีการออกแบบองค์อาคารที่สำคัญ เช่น คาน (Beam) จุดต่อ (Beam-columnjoint) และเสา (Column) รวมถึงระยะทาบและการหยุดเหล็กเสริม โดยใช้หลักการ Capacity Design ซึ่งเป็นวิธีที่นิยมใช้ในการออกแบบองค์อาคารภายใต้แรงแผ่นดินไหว ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

5.1 การออกแบบคาน
5.1.1 คานช่วงนอก (Exterior span) BT1ออกแบบเหล็กเสริมต้านทานโมเมนต์ลบที่ขอบเสา

เมื่อพิจารณาตารางโมเมนต์ดัดที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างในคานช่วงนอกที่หน้าเสา(ตารางที่ 4.1 4.4 และ 4.6) พบว่าโมเมนต์ลบมากที่สุดมีค่าเท่ากับ 13.95 ตัน-ม. (ตารางที่ 4.6) ดังนั้นเสริมเหล็กคาน BT1 ดังรูปที่ 5.1 โดยเสริมเหล็กบน 5-DB16 เหล็กล่าง 3-DB16 ที่หน้าเสา

กำลังต้านทานโมเมนต์ลบของคาน BT1 ที่หน้าเสามีค่าเท่ากับ 14.58 ตัน-ม. รายละเอียดการคำนวณมีดังนี้ b = 25 ซม., d = 44 ซม., d' = 6 ซม. A's = 10.05 ซม.2, A's = 6.03 ซม.2 เมื่อ B1 = 0.85 สำหรับ f'c = 240 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2 และสมมุติให้เหล็กเสริมรับแรงดึงถึงจุดคราก

12-9-2011_3-57-23_PM

รูปที่ 5.1 หน้าตัดคาน BT1

คำนวณพารามิเตอร์สำหรับการออกแบบ ดังนี้

12-9-2011_3-59-09_PM

สำหรับปริมาณเหล็กเสริมสูงสุดที่ยอมให้ตามมาตรฐาน วสท. นั่นคือ

12-9-2011_4-00-43_PM

เมื่อ

12-9-2011_4-01-38_PM

แทนค่าจะได้

12-9-2011_4-02-56_PM

ดังนั้นจาก (5-1) จะได้

12-9-2011_4-03-52_PM

เนื่องจาก ? และ ?? มากกว่า ?min และไม่เกินค่า ?max จึงใช้ได้

12-9-2011_4-04-58_PM

นั่นคือ ? ? ? ? = 0.011 ? 0.0073 = 0.0036 < (? ? ? ?)min แสดงว่าเหล็กเสริมรับแรงอัดไม่ถึงจุดครากคำนวณค่าความลึกของแนวแกนสะเทิน โดยใช้สมมุติว่าเหล็กเสริมรับแรงดึงครากแต่เหล็กเสริมรับแรงอัดไม่คราก ดังนี้

12-9-2011_4-06-03_PM

เมื่อ

12-9-2011_4-07-38_PM

แทนค่าจะได้

12-9-2011_4-08-57_PM

และ   12-9-2011_4-09-54_PM

แทนค่าลงใน (5-4) นั่นคือ

12-9-2011_4-10-55_PM

หรือ a = ?1c = 0.85 ? 7.54 = 6.41 ซม.

ค่าความลึกของแนวแกนสะเทินที่คำนวณได้ จะนำไปคำนวณค่าหน่วยแรงในเหล็กเสริมรับแรงอัด ดังนี้

12-9-2011_4-12-30_PM

แทนค่า c ลงใน (5-7) จะได้

12-9-2011_4-15-01_PM

ต้องตรวจสอบการครากของเหล็กเสริมรับแรงดึง (5-8) นั่นคือ

12-9-2011_4-15-49_PM

แทนค่า (5-8) จะได้

12-9-2011_4-16-34_PM

เงื่อนไขเป็นจริง แสดงว่าเหล็กเสริมรับแรงดึงถึงจุดคราก (ตรงตามสมมุติ)ต่อมาคำนวณ โมเมนต์ระบุ (Nominal moment) ของหน้าตัด จากโมเมนต์รอบเหล็กเสริมรับแรงดึง นั่นคือ

12-9-2011_4-17-31_PM

แทนค่า จะได้

12-12-2011_8-23-57_AM

นั่นคือ Mn = 16,201 กก.-ม.
และ ?Mn = 14.58 ตัน-ม. มากกว่า 13.95 ตัน-ม. O.K.

ดังนั้นเสริมเหล็กบน 5-DB16 และเหล็กล่าง 3-DB16 ในคาน BT1 ที่หน้าเสา

5.1.2 ตรวจสอบกำลังต้านทานโมเมนต์บวกที่ขอบเสาและที่กลางคาน

กำลังต้านทานโมเมนต์บวกที่ขอบของจุดต่อต้องไม่น้อยกว่า 1/3 ของกำลังต้านทานโมเมนต์ลบ(มยผ. 1301-50 ส่วนที่ 4 ข้อ 4.3.1 เอกสารแนบที่ 2) ซึ่งเมื่อคำนวณแล้วได้ = 14.58/3 = 4.86 ตัน-ม.ซึ่งมีค่ามากกว่าโมเมนต์บวกที่ขอบเสาที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างในตารางที่ 4.6 เท่ากับ 3.19 ตัน-ม. ดังนั้นเสริมเหล็ก 3-DB16 ด้านล่างในหน้าตัดเดียวกัน เมื่อคำนวณกำลังต้านทานโมเมนต์บวกจะได้เท่ากับ 9.04 ตัน-ม. รายละเอียดการคำนวณโมเมนต์บวกมีดังนี้ b = 25 ซม., d = 44 ซม., d? = 6 ซม.03 . 6 = As ซม2, 05 . 10 = A?s ซม2 เมื่อ ?1 = 0.85 สำหรับ fc? = 240 กก./ซม.2 และ f y = 4,000กก./ซม.2 และสมมุติให้เหล็กเสริมรับแรงดึงถึงจุดคราก

คำนวณพารามิเตอร์สำหรับการออกแบบ ดังนี้

12-12-2011_8-30-33_AM

คำนวณ ?max จาก (5-1) จะได้

?max = 0.0197

เนื่องจาก ? และ ?? มากกว่า ?min และไม่เกินค่า ?max จึงใช้ได้

(? ? ??)min = 0.017

นั่นคือ ? ? ? ? = ?0.0036 < (? ? ? ?)min แสดงว่าเหล็กเสริมรับแรงอัดไม่ถึงจุดคราก

พิจารณา R และ Q เพื่อใช้ในการคำนวณความลึกของแนวแกนสะเทิน ดังนี้

และ  12-12-2011_8-33-53_AM

แทนค่าลงใน (5-4) จะได้

12-12-2011_8-34-55_AM

ดังนั้น a = 0.85 ? 5.87 = 4.99 ซม.

คำนวณหน่วยแรงในเหล็กเสริมรับแรงอัดจาก (5-7) นั่นคือ

12-12-2011_8-36-46_AM

เนื่องจาก f?s มีค่าเป็นลบแสดงว่าเหล็กเสริมรับแรงอัดกลายเป็นเหล็กเสริมรับแรงดึง ตรวจสอบเหล็กเสริมรับแรงดึงมีค่ามากกว่าความเครียดที่จุดครากหรือไม่จาก 12-12-2011_8-39-20_AM นั่นคือ

12-12-2011_8-40-08_AM

เงื่อนไขเป็นจริง แสดงว่าเหล็กเสริมรับแรงดึงถึงจุดคราก (ตรงตามสมมุติ)

ต่อมาคำนวณโมเมนต์ระบุของหน้าตัด โดยแทนค่าลงใน (5-9) จะได้

Mn = (0.85 ? 240 ? 4.99 ? 25 ? (44 ? 4.99/2)?10.05 ?136 ?(44 ? 6))/100

นั่นคือ Mn = 10,043 กก.-ม.

หรือ ?Mn = 9.04 ตัน-ม. มากกว่า Mu = 3.19 และ 4.86 ตัน-ม. O.K.

จากผลการวิเคราะห์โครงสร้าง โมเมนต์บวกที่กลางคานมีค่ามากที่สุดเท่ากับ 5.47 ตัน-ม.(ตารางที่ 4.1) และมยผ.1301-50 (ส่วนที่ 4 ข้อ 4.3.1 เอกสารแนบ 2) กำหนดไว้ว่ากำลังต้านทานโมเมนต์บวกและโมเมนต์ลบที่หน้าตัดใด ๆ ตลอดความยาวคานจะต้องไม่น้อยกว่า 1/5 ของกำลังต้านทานโมเมนต์สูงสุดที่ขอบของจุดต่อที่ปลายทั้งสองของคาน ซึ่งคำนวณได้เท่ากับ 14.58/5 = 2.92ตัน-ม. ดังนั้นเมื่อเสริมเหล็ก 5-DB16 บนและ 3-DB16 ล่างที่หน้าเสาจะทำให้มีกำลังต้านทานโมเมนต์ลบและบวก 14.58 ตัน-ม. และ 9.04 ตัน-ม. ตามลำดับ และเมื่อเสริมเหล็ก 3-DB16 ทั้งด้านบนและด้านล่างที่กลางคาน จะทำให้มีกำลังต้านทานโมเมนต์ลบและบวกเท่ากันคือ 9.04 ตัน-ม. (รายละเอียดการคำนวณมิได้แสดงไว้ เนื่องจากเหล็กเสริมรับแรงอัดไม่ถึงจุดคราก เช่นเดียวกับรายละเอียดการคำนวณด้านบนทำให้กำลังต้านทานโมเมนต์ดัดมีค่าเท่ากัน) ซึ่งมากกว่า 5.47 ตัน-ม. และ 2.92 ตัน-ม. O.K.

5.1.3 ตรวจสอบกำลังรับแรงเฉือน

มยผ.1301-50 (ส่วนที่ 4 ข้อ4.2 ในเอกสารแนบ 2) กำหนดไว้ว่ากำลังรับแรงเฉือนที่ใช้ออกแบบคาน เสาและพื้นสองทางแบบไร้คาน สำหรับต้านทานแรงสั่นสะเทือนจากแผ่นดินไหวจะต้องไม่น้อยว่าค่าแรงเฉือนที่คำนวณได้จาก ข้อ ก หรือ ข้อ ข ดังนี้

(ก) แรงเฉือนที่เกิดขึ้นเมื่อแรงดัดที่ปลายขององค์อาคารทั้งสองถึงค่าโมเมนต์ระบุรวมกับแรงเฉือนจากน้ำหนักบรรทุกเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (ถ้ามี)
(ข) แรงเฉือนสูงสุดที่ได้จากการรวมน้ำหนักบรรทุกออกแบบ ที่พิจารณาแรงแผ่นดินไหวเป็น 2เท่าของแรงที่กำหนดในกฎหมายควบคุมอาคารว่าด้วยการก่อสร้างอาคารในเขตที่อาจได้รับแรงสั่นสะเทือนจากแผ่นดินไหว

ในตัวอย่างนี้พิจารณาเฉพาะข้อ (ก) เพื่อคำนวณแรงเฉือนที่เกิดขึ้น โดยคำนวณตาม (5-10) นั่นคือ

12-12-2011_8-44-13_AM

เมื่อ Mn1 และ Mn2 โมเมนต์ระบุในคานจากฝั่งซ้ายและขวาตามลำดับ โดยในตัวอย่างนี้ Mn1และ Mn2 มีค่าเท่ากับ 14.58/0.9 = 16.20 ตัน-ม. และ 11.83/0.90 = 13.14 ตัน-ม. ตามลำดับ

เมื่อ

Lc เป็นความยาวคานวัดจากขอบเสาถึงขอบเสา (clear span) ในที่นี้มีค่าเท่ากับ 4.4 ม.
wu เป็นน้ำหนักบรรทุกแนวดิ่งจากชุดน้ำหนักบรรทุกรวมระหว่างน้ำหนักบรรทุกคงที่น้ำหนักบรรทุกจร และแรงสั่นสะเทือนจากแผ่นดินไหว ซึ่งในตัวอย่างนี้มีค่าเท่ากับน้ำหนักบรรทุกตายตัวจากคาน กำแพง พื้น และ น้ำหนักบรรทุกเพิ่มเติม (WS/3)= (0.25 ? 0.5 ? 2400 +180 ? 3.0 + 2 ? (360 +100) ? 5/3)/1,000 = 2.37 ตัน/ม.น้ำหนักบรรทุจร มีค่าเท่ากับ =2 ? (300 ? 5/3)/1000 = 1.00 ตัน/ม. ดังนั้น

wu = 0.75 ? 1.4 ? 2.37 +1.7 ?1.00) = 3.77 ตัน/ม.

แทนค่าลงใน (5-10) จะได้

12-12-2011_8-47-30_AM

กำลังรับแรงเฉือนโดยคอนกรีตล้วน เท่ากับ

12-12-2011_9-13-40_AM

12-12-2011_9-14-19_AM

รูปที่5.2 การคำนวณแรงเฉือนที่เกิดขึ้นเมื่อแรงดัดที่ปลายขององค์อาคารทั้งสองถึงค่ากำลังโมเมนต์ระบุแทนค่า (5-11) จะได้

12-12-2011_9-16-45_AM

แรงเฉือนที่ต้องรับด้วยเหล็กเสริมเท่ากับ

?Vs =Vu ??Vc (5-12)

เมื่อแทนค่าใน (5-12) จะได้ ?Vs = 14.258 ? (0.85)? 9.03 = 6.58 ตัน
นั่นคือ Vs = 6.58/0.85 = 7.74 ตัน
ใช้เหล็กปลอกขนาด 2-RB6 มม. ( Av = 1.13 ซม.2, fvy = 2,400 กก./ซม.2) วางเรียงกันให้มีระยะห่างเท่ากับ

12-12-2011_9-20-14_AM

นั้นคือ 12-12-2011_9-20-49_AM

นอกจากนี้ มยผ.1310-50 (ส่วนที่ 4 ข้อ 4.3.2 (เอกสารแนบ 2)) ระบุระยะเรียงเหล็กปลอกภายในปลายคานที่ห่างจากขอบของจุดรองรับเป็นระยะ 2 เท่าของความลึกจะต้องเสริมเหล็กปลอกที่มีระยะเรียงไม่มากกว่าค่าดังนี้

โดยหน่วยทั้งหมดเป็น ซม. 12-12-2011_9-21-53_AM

ดังนั้นเสริมเหล็กปลอกจำนวน 2 เส้น ขนาด 6 มม. งอขอ 135 องศา ระยะเรียง 10 ซม. ในช่วงห่างจากจุดรองรับจนถึง 1.0 ม. (2h )

สำหรับเหล็กปลอกที่อยู่นอกช่วงจุดหมุนพลาสติก ข้อกำหนดของ มยผ.1310-50 ส่วนที่ 4 ข้อ4.3.3 ระบุว่าระยะเรียงมากสุดต้องไม่เกิน d /2 = 22 ซม. อีกทั้งกำลังรับแรงเฉือน (?Vn ) ต้องมีค่ามากกว่าแรงเฉือนที่กระทำห่างจากหน้าเสาเป็นระยะ 2h หรือ 1.0 ม. ซึ่งมีค่าเท่ากับVu = 14.258 ? 3.77 ?1.0 = 10.49 ตัน และจากการกำหนดเหล็กปลอก 2-RB6 ระยะเรียง 20 ซม.ซึ่งมีกำลังรับแรงเฉือนของเหล็กปลอก (Vs ) เท่ากับ

 นั้นคือ 12-12-2011_9-23-33_AM

?Vn = ? (Vc +Vs ) = 0.85 ? (9.03 + 5.97) = 12.75 ตัน มากกว่า 10.49 ตัน O.K.

ดังนั้นใช้เหล็กปลอกขนาด 2-ป This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it ม. สำหรับคานที่อยู่นอกช่วงจุดหมุนพลาสติก

5.1.4 ตำแหน่งที่จะสามารถหยุดเหล็ก
เพื่อความประหยัดจะคำนวณหาตำแหน่งที่จะหยุดเหล็กบน 2 เส้น-DB16 สำหรับคานที่มีโมเมนต์ลบระบุเท่ากับ 16.20 ตัน-ม.ทางด้านซ้าย และโมเมนต์บวกระบุ 10.04 ตัน-ม.ทางด้านขวา และใช้น้ำหนักบรรทุก 0.9 เท่าของน้ำหนักบรรทุกตายตัวซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.9 ? 2.37 = 2.14 ตัน/ม. (รูปที่ 5.3)ซึ่งพบว่าตำแหน่งที่สามารถหยุดเหล็กได้โดยที่หน้าตัดคานเสริมเหล็ก 4-DB16 ทั้งด้านบนและล่างมีกำลังต้านทานโมเมนต์บวก และลบเท่ากับ 13.14 ตัน-ม. (ในที่นี้ไม่ได้แสดงรายละเอียดการคำนวณ เนื่องจากเหล็กเสริมบนไม่ถึงจุดครากเช่นเดียวกับหน้าตัดคานที่ขอบเสาดังรายละเอียดด้านบน ทำให้กำลังต้านทานโมเมนต์มีค่าเท่ากับที่ขอบเสา) ที่ระยะเท่ากับ ?16.20 +10.672x ? 2.14x 2 /2 = ?10.04หรือ x = 0.620 ม. โดยจะต้องยื่นเหล็กออกไปอย่างน้อยเพิ่มอีกเท่ากับความลึกประสิทธิผล ดังนั้นความยาวทั้งหมดของเหล็กที่จะต้องยื่นออกมามีค่าเท่ากับ 0.62 + 0.44 = 1.06 ม. ดังนั้น ใช้ 1.10 ม. ทั้งสองด้าน

12-12-2011_9-57-05_AM

รูปที่ 5.3 โมเมนต์ไดอะแกรมเพื่อหาตำแหน่งที่จะหยุดเหล็ก

5.1.5 ตรวจสอบระยะฝัง

ระยะฝังทั่วไปสำหรับเหล็ก DB16, 12-12-2011_9-59-08_AM

ระยะฝังทั่วไปสำหรับเหล็กของอ 90 องศา, 12-12-2011_9-59-53_AM

12-12-2011_10-00-50_AM

ระยะฝัง ldb ต้องไม่น้อยกว่า 12-12-2011_10-02-52_AM

ระยะฝัง lhb ต้องไม่น้อยกว่า 15 ซม. และ 8db = 12.8 ซม. 

  • สำหรับเหล็กบน ldb = 1.3? 31.1 = 40.4 ซม. ดังนั้น ldb = 45 ซม. แต่ระยะฝังจริง (ld )เท่ากับ 110 ซม. O.K.
  • สำหรับเหล็กล่าง ldb = 1.0? 31.1 = 31.1ซม.ดังนั้น ldb = 45 ซม. แต่ระยะฝังจริง (ld )เท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคาน 220 ซม. รวมกับระยะที่ยื่นเข้าไปในที่รองรับ 30 ซม. เป็น250 ซม. O.K.
  • สำหรับเหล็กที่มีการดัดงอ 90 องศา lhb = 0.8 ? 33 = 26.4 ซม. แต่ระยะฝังจริง ldh เท่ากับ30 ซม. O.K.
  • ปลายฉากยื่น 12 เท่าของขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็ก มีค่าเท่ากับ 19.20 ซม. ดังนั้นใช้20.0 ซม.

5.1.6 ระยะทาบเหล็ก

12-12-2011_10-05-36_AM

  • สำหรับเหล็กบน = 1.3ldb=1.3 ? 45 = 58.5 ซม. ใช้ 60.0 ซม. O.K.
  • สำหรับเหล็กล่าง = 1.3ldb= 1.3 ? 45 = 58.5ซม.ใช้ 60.0 ซม. O.K.

รายละเอียดการเสริมเหล็กในคาน BT1 แสดงไว้ในรูปที่ 5.4

12-12-2011_10-08-46_AM

รูปที่ 5.4 รายละเอียดการเสริมเหล็กในคาน BT1

5.2. คานช่วงใน (Interior span) BT2

5.2.1 ออกแบบโมเมนต์ลบ
เมื่อพิจารณาตารางโมเมนต์ดัดที่ได้จากการวิเคราะห์โครงมากที่สุดมีค่าเท่ากับ 13.95 ตัน-ม. (ตารางที่ 4.1) ดังนั้นเสริมเหล็แสดงในรูปที่ 5.5 โดยเสริมเหล็กบน 5-DB16 เหล็กล่าง 3-DB16

12-12-2011_10-10-46_AM

รูปที่ 5.5 การเสริมเหล็กในคาน BT2

กำลังต้านทานโมเมนต์ลบของคาน BT2 ที่ขอบเสามีค่าเท่ากับ 14.58 ตัน-ม. และรายละเอียดการคำนวณสามารถดูได้จากการคำนวณคาน BT1 ที่ได้แสดงไว้ในหัวข้อ 5.1.1

5.2.2 ตรวจสอบกำลังต้านทานโมเมนต์บวกที่ขอบเสาและที่กลางคานกำลังต้านทานโมเมนต์บวกที่ขอบเสาต้องไม่น้อยกว่า 1/3 ของกำลังต้านทานโมเมนต์ลบ (มยผ.1301-50 ส่วนที่ 4 ข้อ 4.3.1 ในเอกสารแนบที่ 2) ซึ่งเมื่อคำนวณแล้วได้ 14.58/3 = 4.86 ตัน-ม. ซึ่งมีค่ามากกว่าโมเมนต์บวกมากที่สุดที่ขอบเสาที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้างในตารางที่ 4.6 ซึ่งเท่ากับ 2.90ตัน-ม. ดังนั้นการเสริมเหล็ก 3-DB16 ด้านล่างในหน้าตัดเดียวกัน เมื่อคำนวณกำลังต้านทานโมเมนต์บวกจะเท่ากับ 9.04 ตัน-ม. รายละเอียดการคำนวณทำเช่นเดียวกับคาน BT1 ที่ได้แสดงไว้ในหัวข้อ 5.1.2

จากผลการวิเคราะห์โครงสร้างโมเมนต์บวกที่กลางคานมีค่ามากที่สุด 5.28 ตัน-ม. (ตารางที่ 4.1)และ มยผ. 1301-50 (ส่วนที่ 4 ข้อ 4.3.1 ในเอกสารแนบ 2) กำหนดไว้ว่ากำลังต้านทานโมเมนต์บวกและโมเมนต์ลบที่หน้าตัดใด ๆ ตลอดความยาวคานจะต้องไม่น้อยกว่า 1/5 ของกำลังต้านทานโมเมนต์สูงสุดที่ขอบของจุดตอ่ ที่ปลายทั้งสองของคาน ซึ่งคำนวณได้เท่ากับ 14.58/5 = 2.92 ตัน-ม. ดังนั้นเมื่อเสริมเหล็ก 3-DB16 ด้านล่างและบน 5-DB16 ที่หน้าเสา จะทำให้มีกำลังต้านทานโมเมนต์บวกและลบเท่ากับ9.04 ตัน-ม. และ 14.58 ตัน-ม. ตามลำดับ และเมื่อเสริมเหล็ก 3-DB16 ทั้งด้านบนและด้านล่าง ที่กลางคาน จะทำให้ได้กำลังต้านทานโมเมนต์บวกและลบเท่ากันคือ 9.04 ตัน-ม. ซึ่งมากกว่า 5.28 ตัน-ม. และ2.92 ตัน-ม. O.K.

5.2.3 ตรวจสอบกำลังรับแรงเฉือน ตำแหน่งที่จะสามารถหยุดเหล็ก และการตรวจสอบระยะฝัง
เนื่องจากคาน BT2 มีความยาว ขนาดหน้าตัด และเหล็กเสริมตามยาวเหมือนกับคาน BT1 ทุกประการดังนั้นจึงสามารถตรวจสอบแรงเฉือน ตำแหน่งที่จะสามารถหยุดเหล็ก และ การตรวจสอบระยะฝังได้เช่นเดียวกับคาน BT1 ทุกประการ (ดังแสดงไว้ในหัวข้อ 5.1.3-5.1.5) รายละเอียดการเสริมเหล็กของคาน BT2 แสดงไว้ในรูปที่ 5.6

12-12-2011_10-13-13_AM

รูปที่ 5.6.. รายละเอียดการเสริมเหล็กในคาน BT2

5.3.1 จุดต่อภายใน (Interior joint)
รูปที่.5.7 แสดงจุดต่อคาน-เสาในชั้น 2 ของโครงสร้าง กำลังรับแรงเฉือนในแนวนอนของจุดต่อสามารถคำนวณได้จากกำลังดึงของเหล็กเสริมเส้นบนด้านขวากับกำลังดึงของเหล็กเส้นล่างด้านซ้าย และหักลบแรงเฉือนในเสา การคำนวณแรงเฉือนในแนวนอนสูงสุดที่กระทำที่จุดต่อ สามารถคำนวณได้จาก(5-14) ซึ่งระบุไว้ใน มยผ. 1301-50 (ข้อ 4.5.2 ในเอกสารแนบที่ 2)

V j = As1 f y + As2 f y )?Vcol (5-14)

ค่าแรงเฉือนที่เสา (Vcol ) คำนวณจากสมมุติฐานที่ให้จุดหมุนพลาสติกเกิดในคานทั้งสองด้าน เมื่อเหล็กเสริมรับแรงดึงในคานทั้งสองด้านคราก โดยโมเมนต์ด้านขวามีค่าเท่ากับโมเมนต์ระบุลบของคาน BT2 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 16.20 ตัน-ม. ส่วนด้านซ้ายมีค่าโมเมนต์ระบุบวกของคาน BT1 มีค่าเท่ากับ 10.04 ตัน-ม.โมเมนต์ทั้งสองจะถ่ายแรงไปเป็นโมเมนต์ในเสาต้นบนและเสาต้นล่างโดยมีค่าเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ในคานทั้ง 2 ด้าน ดังนั้นแรงเฉือนที่เกิดขึ้นในเสาสามารถคำนวณได้จาก (5-15)

Vcol = ((Mn+bL +Mm?bR )/2)/(ln /2) (5-15)

12-12-2011_10-17-05_AM

รูปที่ 5.7 แรงที่เกิดขึ้นภายในจุดต่อภายใน

เมื่อ +MnbL และ ?MnbR คือกำลังต้านทานโมเมนต์บวกด้านซ้ายและกำลังต้านทานโมเมนต์ลบด้านขวาของจุดต่อ และ ln เป็นความสูงจากพื้นชั้นล่างถึงใต้ท้องคานชั้นบน เมื่อแทนค่า (5-15) จะได้แรงเฉือนในเสาเท่ากับ

12-12-2011_10-18-49_AM

เมื่อคาน BT2 ด้านขวา เสริมเหล็กบนจำนวน 5 เส้น DB16 ส่วนคานด้านซ้ายเสริมเหล็กเส้นล่าง 3 เส้นDB16 ทำให้สามารถคำนวณแรงเฉือนในจุดต่อ (V j ) ตาม (5.13) ได้เท่ากับ

12-12-2011_10-19-47_AM

สำหรับกรณีที่คานทั้งสองด้านเสริมเหล็กไม่เหมือนกัน หรือกำลังต้านทานโมเมนต์กระทำสลับทิศไม่เท่ากัน ให้คำนวณในกรณีดังกล่าวด้วย (แต่สำหรับในตัวอย่างนี้โมเมนต์กระทำสลับทิศมีค่าเท่ากัน)

คานตามแนวยาวของอาคารมีขนาด 0.25 ? 0.50 ม. ซึ่งเท่ากับ คานตามแนวขวางมีขนาด0.25 ? 0.50 ม. โดยเสามีขนาด 0.6 ? 0.6 ม. จาก มยผ. 1301-50 (ข้อที่ 4.5.3 ในเอกสารแนบที่ 2)ถือว่าจุดต่อภายในของอาคารตัวอย่างนี้มีกำลังรับแรงเฉือนตามกรณีที่ 3 จุดต่ออื่นๆ (สมการ 4.5.3-ข ในมยผ. 1301-50 เอกสารแนบ 2) เนื่องจากคานตามแนวขวางและตามแนวยาวมีความกว้างคานต่อความ

กว้าางเสา (0.25/0.6 = 0.42) น้อยกว่า (3/4 = 0.75 ) ของความกว้างเสาด้านที่คานเข้าบรรจบ จึงไม่ถือว่าคานตามแนวขวางและตามแนวยาวมีการโอบรัดจุดต่อถึงแม้จะมีคานเข้าบรรจบกัน 4 ด้านก็ตามดังนั้นกำลังรับแรงเฉือนของจุดต่อ (Vn ) คำนวณได้ดังนี้

12-12-2011_10-20-50_AM

เมื่อ Aj เป็นพื้นที่ต้านแรงเฉือนในแนวนอนประสิทธิผลของจุดต่อ มีค่าเท่ากับความลึกเสา (h ) คูณความกว้างประสิทธิผลซึ่งมีค่าเท่ากับค่าที่น้อยที่สุดระหว่าง b + h = 25 + 60 = 85 ซม. และb + 2x1 = 25 + 2 ?17.5 = 60 ซม. ตาม มยผ. 1301-50 (ข้อ 4.5.3 ในเอกสารแนบ 2)

ดังนั้น กำลังรับแรงเฉือนตาม (5-16)

12-12-2011_10-33-04_AM

นั่นคือ ?Vn = 0.85 ?178.47 = 151.70 ตัน มากกว่า Vj = 55.57 ตัน O.K.

พื้นที่เหล็กปลอกขั้นต่ำที่ต้องเสริมภายในจุดต่อสามารถคำนวณได้จาก (5-17) ตาม มยผ. 1301-50 (สมการที่ 4.4.4 เอกสารแนบ 2) และต้องมีระยเรียงไม่มากกว่า 2 เท่าของระยะ 0 s (ระยะเรียงเหล็กปลอกเสาในช่วงจุดหมุนพลาสติก) สมมุติใช้ระยะ s0 = 15 ซม. ดังนั้น 2s0 = 30 ซม.

12-12-2011_10-34-22_AM

เมื่อ bw เป็นความกว้างเสา, f y กำลังดึงครากของเหล็กปลอก

สมมุติต้องการเสริมเหล็กปลอก 2 เส้น ชนิด RB9 ระยะเรียงเท่ากับ 20 ซม. < 25 ซม. OK จะได้พื้นที่เหล็กปลอกเท่ากับ 2.54 ซม2 และเมื่อเปรียบเทียบกับพื้นที่ขั้นต่ำ 12-12-2011_10-40-33_AM ซม2 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 2.54 ซม2 เป็นไปตามข้อกำหนดของ มยผ. 1301-50

5.3.2 จุดต่อภายนอก (Exterior joint)
ทำเช่นเดียวกับจุดต่อภายใน รูปที่ 5.8 แสดงจุดต่อคาน-เสานอกชั้น 2 ของโครงสร้าง กำลังรับแรงเฉือนในแนวนอนของจุดต่อสามารถคำนวณได้จากกำลังดึงของเหล็กเสริมเส้นบนด้านขวา หักลบแรงเฉือนในเสา โดยสมการคำนวณแรงเฉือนในจุดต่อภายนอกสามารถคำนวณจาก (5-18) นั่นคือ

V j = As1 f y ?Vcol (5-18)

ค่าแรงเฉือนที่เสา (Vcol ) คำนวณจากสมมุติฐานที่ให้จุดหมุนพลาสติกเกิดในคาน เมื่อเหล็กเสริมรับแรงดึงในคานคราก กำลังต้านทานโมเมนต์ลบของคาน BT1 มีค่าเท่ากับ 16.20 ตัน-ม. โมเมนต์ดังกล่าวจึงถ่ายให้เสาต้นบนและเสาต้นล่างโดยมีค่าเท่ากับโมเมนต์ลบในคาน

โมเมนต์ในเสาต้นบน = โมเมนต์ในเสาต้นล่าง = 16.20/2 = 8.10 ตัน ? ม.

12-12-2011_10-42-40_AM

รูปที่ 5.8 แรงที่เกิดขึ้นภายในจุดต่อภายนอก

และจากสมมุติฐานให้โมเมนต์ในเสาต้นบนและต้นล่างมีค่าเท่ากัน ดังนั้นแรงเฉือนที่เกิดขึ้นในเสาสามารถคำนวณได้เท่ากับ

12-12-2011_10-43-39_AM

เมื่อคาน BT2 ด้านขวา เสริมเหล็กบนจำนวน 5 เส้น DB16 ทำให้สามารถคำนวณแรงเฉือนในจุดต่อ (V j )ตาม (5-18) ได้เท่ากับ

12-12-2011_10-44-19_AM

คานตามแนวยาวและตามแนวขวางของอาคารมีขนาดเท่ากันคือ 0.25 ? 0.50 ม. โดยเสามีขนาด 0.6 ? 0.6 ม. มยผ. 1301-50 (ข้อที่ 4.5.3 ในเอกสารแนบ 2) ถือว่าจุดต่อภายในของอาคารตัวอย่างนี้มีกำลังรับแรงเฉือนตามกรณีที่ 3 จุดต่ออื่นๆ (สมการ 4.5.3-ค ใน มยผ. 1301-50) เนื่องจากคานตามแนวยาวและตามแนวขวางทั้ง 2 ด้านมีความกว้างคานต่อความกว้างเสา (0.25/0.60 = 0.42)น้อยกว่า (3/4 = 0.75 ) ของความกว้างเสาด้านที่คานเข้าบรรจบ จึงไม่ถือว่าคานตามแนวยาวและแนวขวางมีการโอบรัดจุดต่อ ดังนั้นกำลังรับแรงเฉือนของจุดต่อ (Vn ) คำนวณได้เช่นเดียวกับ (5-16)

เมื่อ Aj เป็นพื้นที่ต้านแรงเฉือนในแนวนอนประสิทธิผลของจุดต่อ มีค่าเท่ากับความลึกเสา (h )คูณความกว้างประสิทธิผลซึ่งมีค่าเท่ากับค่าที่น้อยที่สุดระหว่าง b + h = 25 + 60 = 85 ซม. และb + 2x1 = 25 + 2?17.5 = 60 ซม. ตาม มยผ.1301-50 (ข้อ 4.5.3 ในเอกสารแนบที่ 2) ดังนั้นกำลังรับแรงเฉือน มีค่าเท่ากับ

12-12-2011_10-45-21_AM

นั่นคือ ?Vn = 0.85 ?178.47 = 151.70 ตัน มากกว่า Vj = 34.80 ตัน

พื้นที่เหล็กปลอกขั้นต่ำที่ต้องเสริมภายในจุดต่อสามารถคำนวณได้จาก (5-17) ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว และสมมุติเสริมเหล็กปลอก 2 เส้น RB9 ระยะเรียงเท่ากับ 20 ซม. < 2s0 = 30 ซม. จะได้พื้นที่เหล็กปลอกเท่ากับ 2.54 ซม2 เมื่อเปรียบเทียบกับพื้นที่ขั้นต่ำ

12-12-2011_10-46-30_AM

เป็นไปตามข้อกำหนดของ มยผ.1301-50

5.4 การออกแบบเสา (Column Design)
การออกแบบเสาจะพิจารณาแรงประลัยที่เสาต้นริม (Exterior column) และต้นในอาคาร (Interiorcolumn) ที่ชั้นล่างสุดเป็นตัวอย่าง การออกแบบเสาในชั้นอื่นๆของอาคารกระทำได้ในลักษณะเดียวกันโดยตารางที่ 4.2 แสดงค่าแรงประลัยในเสาจากการวิเคราะห์โครงสร้างในแต่ละกรณีดังอธิบายไปแล้วในหัวข้อที่ 4 โดยขั้นตอนการออกแบบจะแสดงเป็นลำดับดังนี้

5.4.1 ตรวจสอบกำลังในการรับน้ำหนัก (Column Capacity)
ก่อนที่จะทำการออกแบบเสาต้องตรวจสอบว่า ภายใต้การรับน้ำหนักบรรทุกอัดประลัย เสามีพฤติกรรมเช่นไร โดยมาตรฐาน มยผ. 1301-50 ได้กำหนดไว้ว่าหากแรงอัดประลัยในองค์อาคารมีค่าน้อย

กว่าร้อยละ 10 ของกำลังประลัยของหน้าตัด ( Ag f?c) ให้พิจารณาออกแบบองค์อาคารนั้นเป็นคาน แต่หากมีค่าเกินกว่าข้อกำหนดข้างต้นแล้วให้ถือว่าองคือาคารนั้นมีพฤติกรรมเป็นเสา ดังนี้

  • หากแรงอัดประลัย ( Pu ) มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0.10Ag f?c ให้พิจารณาเป็นเสา
  • หากแรงอัดประลัย ( Pu ) มีค่าน้อยกว่า 0.10Ag f?c ให้พิจารณาเป็นคาน 

ดังนั้นสำหรับค่าแรงอัดประลัยสูงสุดในตารางที่ 4.7 จะได้ Pu = 403.969 ตัน เมื่อตรวจสอบกับเงื่อนไขจะได้

0.10Ag f?c = 0.10 ? 60 ? 60 ? 240 = 86,400 กก.

หรือ 86.40 ตัน ซึ่งน้อยกว่า Pu ดังนั้นต้องออกเสาเป็น เสา (Column) ซึ่งต้องตรวจสอบข้อกำหนดพื้นฐานของมาตรฐาน UBC เกี่ยวกับสัดส่วนของหน้าตัดเสาที่ใช้ในการออกแบบ (เป็นการประมาณเบื้องต้น) ดังนี้

  • ด้านสั้นสุดของเสาต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 30.0 ซม. : ผ่าน
  • อัตราส่วนด้านสั้นต่อด้านยาวต้องไม่น้อยกวา่ 0.40 นั่นคือ : b/h = 60/60 = 1.00 ผ่าน

ในขั้นจะต้นสมมุติปริมาณเหล็กเสริมในหน้าตัด โดยเลือกใช้ DB20 จำนวน 12 เส้น (รูปที่ 5.9)และจากมาตรฐาน มยผ. 1301-50 ข้อ 4.4.6 กำหนดว่าปริมาณเหล็กเสริมในหน้าตัดต้องไม่น้อยกว่าร้อยละ 1 และไม่มากกว่าร้อยละ 6 นั่นคือ

12-12-2011_10-55-57_AM

หรือ 1.05% ซึ่งมากกว่า 1.0% และน้อยกว่า 6.0% O.K.

12-12-2011_10-56-37_AM

รูปที่ 5.9 หน้าตัดเสาของอาคาร (ต้นริมและต้นใน)

ภายหลังจากกำหนดขนาดของเสาเบื้องต้นแล้วขั้นตอนต่อไปจะเป็นการ การตรวจสอบกำลังระบุของเสา (Nominal strength) กับแรงประลัยที่เกิดจากการรวมแรงในกรณีต่างๆ (Ultimate loads) และเนื่องจากในตัวอย่างนี้จะใช้ขนาดและปริมาณเหล็กเสริมในเสาต้นริมและต้นในอาคารที่เท่ากัน ดังนั้นการตรวจสอบกำลังของเสาจึงสะดวกที่จะใช้ เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ (Interaction diagram) ร่วมกับการพิจารณาค่าแรงประลัยในตารางที่ 4.2, 4.5 และ 4.7 เนื่องจากหน้าตัดเสามีความสมมาตรรอบแกนในแนวราบดังนั้นเครื่องหมายลบหรือบวกที่แสดงทิศทางของโมเมนต์จึงไม่มีนัยสำคัญใดๆ ตารางที่ 4.8 เป็นการสรุปค่าแรงและโมเมนต์ที่กระทำต่อหน้าตัดเสาในกรณีต่างๆ

เนื่องจากหน้าตัดมีเหล็กเสริมมากกว่า 2 ชั้นและกระจายอยู่ทั่วหน้าตัด ดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะใช้การวิเคราะห์หน้าตัดด้วยวิธี ความเครียดสอดคล้อง (Strain compatibility) โดยกำหนดตำแหน่งของเหล็กเสริมแต่ละเส้นซึ่งวัดออกจากผิวรับแรงอัดของหน้าตัด ดังนี้ d1 = 5.00 ซม., d2 = 21.67 ซม.,d3 = 38.33 ซม. และ d4 = 55.00 ซม. การสร้างเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์อย่างง่ายกระทำโดยการใช้จุดสำคัญ 7 จุด ซึ่ง 4 จุดแรกมาจากการคำนวณสมดุลในหน้าตัดและ 3 จุดหลังมาคำนวณจากค่าที่มาตรฐานกำหนด ดังนี้

  • จุดที่ (1) เสารับแรงอัดสูงสุดตามทฤษฎี
  • จุดที่ (2) ภาวะก่อนเกิดแรงดึงในหน้าตัด
  • จุดที่ (3) ภาวะสมดุล
  • จุดที่ (4) ภาวะที่ปราศจากแรงอัด
  • จุดที่ (5) เสามีกำลังรับแรงอัดสูงสุดตามที่มาตรฐานกำหนด
  • จุดที่ (6) เสามีกำลังรับแรงอัดและแรงดัดสอดคล้องกับ (5)
  • จุดที่ (7) ภาวะที่เริ่มเปลี่ยนตัวคูณลดกำลัง

จุดที่ 1 กำลังรับแรงอัดสูงสุดตามทฤษฎี คำนวณจาก

12-12-2011_10-59-42_AM

นั่นคือ 

P0 = 0.85 ? 240 ? (60 ? 60 ? 37.68) + 37.68 ? 4,000 = 877,433.28 กก.

หรือ P0 = 877.43 ตัน
จะได้ ?P0 = 614.20 ตัน เมื่อ ? = 0.70 สำหรับองค์อาคารรับแรงอัด (ACI318-99)
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (0, 614.20) (5-21)

จุดที่ 2
จุดก่อนเกิดแรงดึงในหน้าตัด (Zero tension) คำนวณโดยการกำหนดความเครียดที่ผิวรับแรงดึงของคอนกรีตให้เท่ากับศูนย์หรือกำหนดค่าความลึกของแนวแกนสะเทินให้เท่ากับความลึกหน้าตัด (c = h ) โดยจากความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมคล้ายสำหรับความเครียดในเหล็กเสริมแต่ละชั้นของหน้าตัด จะได้

12-12-2011_11-03-24_AM

เมื่อ

?cu คือ ความเครียดบดอัดของคอนกรีตมีค่าเท่ากับ 0.003 ซม./ซม.
c คือ ความลึกของแนวแกนสะเทิน
di คือ ความลึกของเหล็กเสริมแต่ละชั้น ซึ่งวัดออกจากผิวรับแรงอัด

12-12-2011_11-05-28_AM

รูปที่ 5.10 การกระจายตัวของความเครียดสำหรับภาวะก่อนเกิดแรงดึงในหน้าตัด (หน่วยเป็น ซม.)

ความเครียดในเหล็กเสริมแต่ละชั้น เปรียบเทียบกับความเครียดคราก ( ?y ) ซึ่งมีค่าเท่ากับ

12-12-2011_11-06-45_AM

นั่นคือ

12-12-2011_11-07-42_AM

การคำนวณกำลังรับแรงอัดของหน้าตัด ( Pn ) จะพิจารณาจากสมดุลของแรงตามแนวแกน โดยกำหนดให้แรงอัดมีค่าเป็นบวก และเพื่อความละเอียดในการคำนวณภายในกล่องรับแรงอัด

(Stress block) ซึ่งมีค่าเท่ากับ a = ?1c = 0.85 ? 60 = 51.00 ซม. พื้นที่ของคอนกรีตจะถูกหักลบด้วยพื้นที่ของเหล็กรับแรงอัด นั่นคือ

12-12-2011_11-09-05_AM

แทนค่า จะได้

12-12-2011_11-09-51_AM

นั้นคือ Pnt0 = 724,956.13 กก.
หรือ Pnt0= 724.96 ตัน
จะได้ ?Pnt0= 0.70? 724.96 = 507.47 ตัน

คำนวณโมเมนต์รอบศูนย์ถ่วงพลาสติก (ในกรณีนี้คือกึ่งกลางหน้าตัด) นั่นคือ

12-12-2011_11-11-46_AM

แทนค่า

12-12-2011_11-12-52_AM

นั่นคือ Mnt0 = 3,930,526.53 กก.-ซม.
หรือ Mnt0= 3,930.53 ตัน-ซม.
จะได้ ?Mnt0= 0.70 ? 3,930.53 = 2,751.37 ตัน-ซม.
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (2,751.37, 507.47) (5-23)

จุดที่ 3
ภาวะสมดุลหรือจุดที่ความเครียดในเหล็กเสริมรับแรงดึงเส้นไกลสุดจากผิวรับแรงอัดมีค่าถึงจุดคราก ( ?s = ?y ) พร้อมกับความเครียดที่ผิวรับแรงอัดของคอนกรีตมีค่าเท่ากับความเครียดบดอัด (?c = ?cu = 0.003 ซม./ซม.) โดยจากความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมคล้าย (5-22) จะได้

12-12-2011_1-11-24_PM

รูปที่ 5.11 การกระจายตัวของความเครียดสำหรับภาวะสมดุล (หน่วยเป็น ซม.)

แทนค่า dt = 55.00 ซม. ลงใน (5-24) จะได้ cb = 33.27 ซม. พร้อมกับคำนวณความลึกของกล่องรับแรงอัด นั่นคือ ab = ?1cb = 0.85? 33.27 = 28.28 ซม. และหาความเครียดในเหล็กเสริมแต่ละชั้นจาก (5-22) จะได้

12-12-2011_1-13-23_PM

ดังนั้นเมื่อคำนวณ Pn จากสมดุลของแรงตามแนวแกนในหน้าตัด จะได้

12-12-2011_1-15-47_PM

แทนค่า จะได้

12-12-2011_1-17-17_PM

นั้นคือ Pnb = 349,856.33 กก.
หรือ Pnb= 349.86 ตัน
จะได้ ?Pnb = 0.70 ? 349.86 = 244.90 ตัน

คำนวณโมเมนต์รอบศูนย์ถ่วงพลาสติก (ในกรณีนี้คือกึ่งกลางหน้าตัด) นั่นคือ

12-12-2011_1-20-30_PM

แทนค่า จะได้

12-12-2011_1-21-47_PM

นั่นคือ Mnb= 8,088,299.45 กก.-ซม.
หรือ Mnb= 8,088.30 ตัน-ซม.
จะได้ ?Mnb= 0.70 ? 8,088.30 = 5,661.81 ตัน-ซม.
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn) = (5,661.81, 244.90)                  (5-25)

จุดที่ 4
จุดที่ปราศจากแรงอัดหรือพิจารณาเสาเป็นคาน โดยสมมุติค่า c = 7.45 ซม. และเมื่อคำนวณความเครียดที่เหล็กเสริมแต่ละเส้น จะได้

12-12-2011_1-23-53_PM

คำนวณแรงอัด

12-12-2011_1-25-23_PM

คำนวณแรงดึง T = (2? 6.28 + 23.56)? 4,000 = 100,480 กก
ตรวจสอบสมดุลระหว่างแรงอัดและดึง จะได้ 100,313.74 ? 100,480.00 ใกล้เคียง O.K.
ต่อมาคำนวณโมเมนต์รอบแนวของเหล็กเสริมรับแรงดึงเส้นไกลสุดจากผิวรับแรงอัด

12-12-2011_1-27-02_PM

แทนค่า จะได้

12-12-2011_1-27-59_PM

นั่นคือ M0= 3,901,820.40 กก.-ซม.
หรือ M0= 3,901.82 ตัน-ซม.
จะได้ ?M0 = 0.90 ? 3,901.82 = 3,511.64 ตัน-ซม.
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (3,511.64, 0) (5-26)

จุดที่ 5
จุดที่เสามีกำลังรับแรงอัดตามทฤษฎี ตามมาตรฐาน ACI สำหรับเสาปลอกเดี่ยว นั่นคือ

Pn(max) = 0.80P0                              (5-27)

นั่นคือ Pn(max) = 0.80 ? 877.43 = 701.94 ตัน
จะได้ ?Pn(max) = 0.70 ? 701.94 = 491.36 ตัน
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (0, 491.36)                                              (5-28)

จุดที่ 6
จุดที่มีค่าโมเมนต์ดัดที่สอดคล้องกับจุดที่ 5 บนเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ ซึ่งคำนวณจากการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่างจุดที่ 1 และจุดที่ 2 นั่นคือ

12-12-2011_1-32-28_PM 

หมายเหตุ สมการ (5-29) ใช้ได้ในกรณีที่ Pn(max) < Pnt0 แต่หาก Pn(max) > Pnt0 ให้ใช้ (5-31) ในการคำนวณค่า Mn(max) ดังนี้

12-12-2011_1-33-58_PM

จุดที่ 7
จุดที่เริ่มเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังจาก 0.70 ไปเป็น 0.90 ตามมาตรฐาน ACI318-99 ซึ่งจากการพิจารณาจุดตัดบนเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์และกำลังรับแรงอัด ซึ่งเท่ากับ

12-12-2011_1-35-17_PM

จะได้ Pn?= 0.10 ? 60 ? 60 ? 240/0.7 = 123,428.57 กก.
หรือ Pn? = 123.43 ตัน ( ?Pn?= 0.10 ? 60 ? 60 ? 0.24 = 86.40 ตัน)
และหากใช้สมมุติฐานว่าพิกัด (Mn , Pn ) แปรผันเป็นเส้นตรงจาก (Mnb , Pnb ) ไปยัง(M0, 0 ) และใช้การประมาณค่าเชิงเส้น จะได้

12-12-2011_1-37-15_PM

นั่นคือ 12-12-2011_1-37-52_PM

หรือ ?Mn?= 0.70 ? 5,378.80 = 3,765.16 ตัน-ซม.

ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (3,765.16, 86.40)                                   (5-34)

หมายเหตุ สำหรับจุดที่ 7 ตามตัวอย่างในข้อนี้ หากคำนวณด้วยวิธีความเครียดสอดคล้องโดยกำหนดค่า c = 15.00 ซม. จะได้ค่า ?Mn = 1,943.09 ตัน-ซม.

รวมจุดทั้ง 7 นั่น คือ (5-21), (5-23), (5-25), (5-26), (5-28), (5-30) และ (5-34) แล้วสร้างเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ได้ในรูปที่ 5.12 โดยจุดต่างๆ ในเส้นโค้งคือน้ำหนักบรรทุกประลัย (Mu , Pu ) ตามที่กำหนดไว้ในตารางที่ 4.8

12-12-2011_1-39-45_PM

รูปที่ 5.12 เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์

จากรูปที่ 5.12 จะพบว่าค่าแรงประลัยที่กระทำกับเสา (จุดภายในเส้นโค้ง) มีค่าน้อยกว่ากำลังต้านทานของเสาในทุกๆกรณี นั่นคือเสามีกำลังรับน้ำหนักหนักบรรทุกที่เพียงพอ

5.4.2 อัตราส่วนกำลังของเสาและคาน (Relative flexural strengths of columns and beams)
แม้ว่ามาตรฐาน ACI และ มยผ.1301-50 จะไม่ได้ให้ข้อกำหนดเกี่ยวกับอัตราส่วนของกำลังรับโมเมนต์ในเสาและคานสำหรับโครงข้อแข็งที่มีความเหนียวจำกัดก็ตาม แต่เพื่อให้การออกแบบองค์อาคารเป็นไปตามแนวคิด เสาแข็ง-คานอ่อน (Strong columns ? weak beams) ซึ่งถือว่าเป็นแนวทางปฏิบัติที่ดีสำหรับการออกแบบอาคารต้านแผ่นดินไหว ตัวอย่างนี้ทำการตรวจสอบอัตราส่วนของผลรวมของโมเมนต์ในเสาและในคานที่กระทำต่อจุดต่อหนึ่งๆ (รูปที่ 5.13) โดยกำหนดว่า

12-12-2011_1-40-58_PM

โดย Mnc และ Mnbเป็นกำลังต้านทานโมเมนต์ระบุของเสาและคานตามลำดับ
และ ?Mnc = MncT + MncB
และ ?Mnb = MnbL + MnbR

12-12-2011_1-42-53_PM

รูปที่ 5.13 สมดุลของโมเมนต์รอบจุดต่อ

โดยในตัวอย่างนี้หากพิจารณาเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ของเสาในรูปที่ 5.12 จะพบว่าค่าโมเมนต์ระบุของเสาน้อยสุดที่อาจจะเกิดขึ้นได้มีประมาณ 44.00 ตัน-ม. (ตรงกับตำแหน่งที่แรงอัดประลัยกระทำน้อยสุด)ดังนั้นเมื่อรวมผลของโมเมนต์ของเสารอบจุดต่อ ใดๆ สำหรับจุดต่อภายนอกหรือจุดต่อภายใน จะมีค่าเท่ากั

?M nc = 44.00 + 44.00 = 88.00 ตัน-ม.                (5-36)

เมื่อตรวจสอบกับโมเมนต์ระบุของคานทั้งสองฝั่งของจุดต่อ (กรณีที่ 2 และ 3) ซึ่งมีค่ามากสุดตามตารางที่ 4.1, 4.4 และ 4.6 จะได้ค่าผลรวมของโมเมนต์ ดังนี้

  • จุดต่อภายนอก ?Mnb = 16.20 ตัน-ม.       (5-37)
  • จุดต่อภายใน ?Mnb = 16.20 +10.04 = 26.24 ตัน-ม.        (5-38)

จากการเปรียบเทียบ (5-36) กับ (5-37) และ (5-38) พบว่า กำลังรวมของเสามีค่ามากกว่ากำลังรวมของคานทั้งที่จุดต่อภายนอกและจุดต่อภายใน ดังนั้นคานจะเกิดการวิบัติก่อนเสา ซึ่งผ่านหลักเกณฑ์ของเสาแข็งคานอ่อน

5.4.3 เหล็กเสริมตามขวางเพื่อรับแรงเฉือน (Transverse reinforcement for shear)
เนื่องจากโมเมนต์ในคานเป็นตัวควบคุมการออกแบบดังนั้นแรงเฉือนที่กระทำต่อเสา จึงมีค่า

เท่ากับสมดุลระหว่างโมเมนต์ระบุทั้งบนและล่างของเสา ดังแสดงในรูปที่ 5.14 และเขียนเป็นสมการออกแบบได้ดังนี้

12-12-2011_1-45-51_PM

เมื่อ

Vcol แรงเฉือนที่ปลายเสา
Hc ความสูงช่วงว่างของเสา (Clear height)

12-12-2011_1-47-23_PM

รูปที่ 5.14 แรงกระทำที่ปลายเสา

เพื่อให้การออกแบบอยู่ในด้านที่ปลอดภัย (Conservative design) ค่าแรงที่กระทำทั้งในเสาต้นในและต้นนอกอาคารจะใช้จาก (5-38) อีกทั้งค่า ความสูงช่วงว่างของเสาเท่ากับ 3.00 ม. ดังนั้นจาก (5-39)จะได้

12-12-2011_1-48-27_PM

ทั้งนี้ค่า Vcol ที่คำนวณจากสมการข้างต้นมีค่ามากกว่า แรงเฉือนประลัย (Vu = 6.83 ตัน)ที่วิเคราะห์ได้ตามตารางที่ 4.2, 4.5 และ 4.7 ดังนั้นถือได้ว่าปลอดภัย (แต่หาก Vcol < Vu แนะนำให้ใช้Vu ในการออกแบบ) และเพื่อหาปริมาณเหล็กเสริมตามขวางต้องคำนวณกำรับแรงเฉือนของคอนกรีตล้วน (Vc ) ภายใต้แรงอัดตามแนวแกน ตามมาตรฐาน ACI ดังนี้

12-12-2011_1-50-17_PM

จาก (5-40) พบว่าหากแรงอัดประลัยที่กระต่อเสามีค่ามาก ค่า Vc ก็จะสูงตามไปด้วย ดังนั้นเพื่อให้การออกแบบอยู่ในด้านที่ปลอดภัยค่าแรงอัดประลัยน้อยสุดจะถูกใช้ในการออกแบบ โดยจากตารางที่ 4.2 ค่าแรงอัดประลัยต่ำสุดมีค่าเท่ากับ Pu = 64,400 กก. ดังนั้น

12-12-2011_1-51-22_PM

นั่นคือ Vc= 30,542.81 กก.
หรือ Vc = 30.54 ตัน
ดังนั้น ?Vc = 0.85 ? 30.54 = 25.96 ตัน มากกว่า Vcol = 8.75 ตัน O.K.

ต้องคำนวณเหล็กรับแรงเฉือนจากเหล็กเสริมขั้นต่

หมายเหตุ หากค่า ?Vc มีค่าน้อยกว่า Vcol ให้เสริมเหล็กตามขวางตามสมการสมดุลด้านล่างนี้

12-12-2011_1-53-09_PM

5.4.4 เหล็กเสริมตามขวางน้อยสุด (Minimum transverse reinforcement in Column)
ตามข้อกำหนดของ มยผ.1305-50 ข้อ 4.4 ซึ่งระบุว่าจะต้องเสริมเหล็กเสริมตามขวางให้มีระยะเรียง s0 ภายในช่วง l 0 ซึ่งวัดจากขอบของจุดตอ่ (รูปที่ 5.15) บนและล่างเพื่อทำให้เกิดการโอบรัดแก่หน้าตัด (Confinement reinforcement) โดย s0 ต้องไม่มากกว่าระยะดังต่อไปนี้ (มยผ. 4.4.1)

  1. 8 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กเสริมตามยาวที่เล็กที่สุด, s0= 8 ? 2.0 = 16.00 ซม.
  2. 24 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กเสริมตามขวาง, s0= 24? 0.9 = 21.60 ซม.
  3. ครึ่งหนึ่งของมิติที่เล็กสุดของหน้าตัด, s0= b = 30 ซม.
  4. 30 ซม.

ดังนั้นระยะเรียงต่ำสุดจากข้อกำหนดการโอบรัดคือ 16.00 ซม.

หมายเหตุ ในตัวอย่างนี้ใช้เหล็กตามแนวยาวที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 20 มม. (2.0 ซม.)และใช้เหล็กเสริมตามขวาง คือ RB9 (เส้นผ่านศูนย์กลาง 0.90 ซม.)

โดยระยะเรียงที่ได้ควรมีการตรวจสอบกับระยะเรียงที่สอดคล้องกับปริมาณเหล็กรับแรงเฉือนขั้นต่ำเพื่อป้องกันการวิบัติจากแรงเฉือน (Minimum reinforcement for shear) ซึ่งแนะนำโดยมาตรฐาน ACIซึ่งก็คือ (5-17) นั่นเอง

12-12-2011_1-55-57_PM

แทนค่าจะได้

12-12-2011_1-56-43_PM

เนื่องจากระยะเรียง 14.54 ซม. ซึ่งเป็นระยะเรียงมากสุดเพื่อป้องกันการวิบัติโดยแรงเฉือนซึ่งแนะนำโดยมาตรฐานมีค่าน้อยกว่าระยะเรียงมากสุดที่ต้องการโดยการโอบรัด ดังนั้นแสดงว่าระยะเรียงของเหล็กปลอกของเสาในบริเวณจุดหมุนพลาสติกจึงถูกควบคุมโดยการแรงเฉือน และเพื่อเป็นการสะดวกในการทำงานจะใช้ระยะเรียงดังกล่าวเท่ากับ 15.00 ซม. โดยเพิ่มจำนวนเหล็กปลอกเข้าไปดังรูปที่ 5.9 ทั้งนี้เหล็กเสริมตามขวางดังกล่าวจะต้องจัดเรียงในช่วง l 0 ซึ่งวัดจากปลายบนและปลายล่างของเสา โดยl 0 ต้องไม่น้อยกว่าความยาวดังนี้

  1. หนึ่งในหกของความสูงจากขอบถึงของขอบเสา, 12-12-2011_1-58-02_PM
  2. มิติด้านที่มากที่สุดของเสา, l 0 = 60 ซม.
  3. 50 ซม.

จากข้อกำหนดทั้งหมดจึงกำหนดให้เรียงเหล็กกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 9 มม. หรือ RB9 ในช่วงความยาว 60.0 ซม. จากขอบเสาทั้งสองด้านเป็นระยะ 15.00 ซม. ( This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it ซม.) โดยที่เหล็กปลอกเส้นแรกจะต้องวางห่างจากขอบเสาไม่เกินครึ่งหนึ่งของระยะเรียง s0 หรือ 7.50 ซม. (ดูรูปที่ 5ตาม มยผ.1301-50)

สำหรับช่วงภายนอก l 0 ระยะเรียงของเหล็กเสริมตามขวางต้องไม่มากกว่า 2 เท่าของระยะเรียงs0 ในช่วง l 0 ดังนั้นจึงกำหนดให้เรียงเหล็ก RB9 เป็นระยะ 30.00 ซม. สำหรับช่วงที่อยู่นอกเหนือ l 0ดังกล่าว (รูปที่ 5 มยผ.1301-50)

อย่างไรก็ดีมาตรฐาน ACI กำหนดว่าเหล็กเสริมตามขวางจะต้องคล้องผ่านเหล็กเสริมเอกในเสาเป็นระยะไม่ห่างกว่า 15.0 ซม. เพื่อเป็นการป้องการโก่งเดาะ (Buckling) ของเหล็กเสริมเอก ดังนั้นการเสริมเหล็กตามขวางจึงเป็นไปตามรูปที่ 5.

5.4.5 ระยะทาบต่อ (Lap splice)
เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดการวิบัติแบบปริเนื่องจากการทาบเหล็กเสริมที่โคนเสา (Lap splice failure)มาตรฐาน มยผ.1301-50 ข้อ 4.4.7 จึงกำหนดให้การทาบต่อเหล็กเสริมในเสาให้กระทำที่บริเวณช่วงกลางความสูงเสา ทั้งนี้ระยะทาบดังกล่าวต้องไม่น้อยกว่า ค่ามากกว่าระหว่าง 2 กรณีข้างล่างนี้

กรณีที่ 1 ระยะฝังเหล็กเสริมข้ออ้อยที่รับแรงอัด

12-12-2011_2-00-41_PM

12-12-2011_2-01-24_PM

กรณีที่ 2 ระยะต่อทาบเหล็กเสริมข้ออ้อยรับแรงอัด

12-12-2011_2-02-55_PM

เมื่อเปรียบเทียบค่าที่ได้จาก (5-44) และ (5-46) ดังนั้นจึงกำหนดระยะทาบต่อสำหรับเหล็กเสริมในเสาเท่ากับ 50.00 ซม. โดยไม่ลดระยะทาบต่อเนื่องจากการโอบรัดที่ดี

5.4.6 ระยะฝังยึดในเสา (Development length in Column)
เพื่อให้เหล็กเสริมในเสาสามารถพัฒนากำลังได้เต็มที่ ระยะฝังยึดของเสาในคานชั้นบนสุด (แบบปลายงอฉาก) ต้องมีอย่างพอเพียง ทั้งนี้ระยะดังกล่าวจะคำนวณให้อยู่ในด้านที่ปลอดภัยโดยเลือกใช้ตัวคูณลดกำลังที่เกี่ยวข้องกับการโอบรัดและคอนกรีตหุ้มซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.80 และ 0.70 ตามลำดับ ดังนี้

12-12-2011_2-04-08_PM

แทนค่าจะได้

ldh = 0.70 ? 0.80 ? Max{41.31, 16.00, 15.00} = 23.13 ซม.
เลือกใช้ ldh = 25.00 ซม. และปลายฉากยื่นเท่ากับ 12 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็ก ซึ่งเท่ากับ 24.00 ซม. ใช้เท่ากับ 25 ซม. ดังแสดงในรูปที่ 5.15

12-12-2011_2-05-30_PM

รูปที่ 5.15 รายละเอียดเหล็กเสริมในเสา

5.5 การออกแบบกำแพงรับแรงเฉือน
เนื่องจากโครงสร้างเป็นอาคารที่มีความเหนียวจำกัด ดังนั้นการออกแบบเหล็กเสริมในกำแพงรับแรงเฉือนจึงไม่ต้องพิจารณารายละเอียดเกี่ยวกับการต้านทานแผ่นดินไหว ซึ่งก็หมายความว่าการออกแบบสามารถพิจารณาเป็นกำแพงคอนกรีตเสริมเหล็กปรกติได้ การออกแบบจะแบ่งการพิจารณาออกเป็น 2 ส่วน คือ (1) เหล็กเสริมรับแรงดัด และ (2) เหล็กเสริมรับแรงเฉือน โดยในส่วนแรกการคำนวณปริมาณเหล็กเสริมจะใช้วิธีความเครียดสอดคล้องเพื่อสร้างเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์เช่นเดียวกับการออกแบบเสา

ลักษณะของกำแพงรับแรงเฉือนที่ใช้ในการออกแบบแสดงไว้ในรูปที่ 5.16 ซึ่งในส่วนปลายของกำแพงจะยึดติดกับเสา (หรือที่เรียกว่า Boundary elements) และใช้รายละเอียดเหล็กเสริมในเสาตามที่ออกแบบไว้ในหัวข้อ 5.4 (รูปที่ 5.9) โดยเหล็กเสริมตามแนวยาวในตัวกำแพงจะเหล็ก DB16 มม. จำนวน42 เส้น (21 คู่) สำหรับพิกัดและขนาดของเหล็กเสริมในกำแพงแสดงไว้ในตารางที่ 5.1

12-12-2011_2-06-55_PM

รูปที่ 5.16 รายละเอียดของกำแพงรับแรงเฉือน

ตารางที่ 5.1 ตำแหน่งและพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริมในกำแพงรับแรงเฉือน

12-12-2011_2-08-52_PM

สำหรับกำแพงยาว 5.60 ม. (รวมเสา) หนา 20 ซม. จะมีพื้นที่หน้าตัดรวมเท่ากับ Ag = 2? 60 ? 60 + (560 ? 2? 60)? 20 = 16,000.00 ซม.2

คิดเป็นร้อยละเหล็กเสริมเท่ากับ ?st = 159.78/16,000 ? 1.00%

จุดที่ 1 กำลังรับแรงอัดสูงสุดตามทฤษฎี คำนวณจาก (5-20) ดังนี้

P0= 0.85 ? 240 ? (16,000 ?159.78) +159.78 ? 4,000 = 3,870,524.88 กก.

หรือ P0 = 3,870.52 ตัน
จะได้ ?P0= 2,709.37 ตัน เมื่อ ? = 0.70 สำหรับองค์อาคารรับแรงอัด (ACI318-99)
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (0, 2,709.37)               (5-48)

จุดที่ 2 จุดก่อนเกิดแรงดึงในหน้าตัด (Zero tension) คำนวณโดยการกำหนดความเครียดที่ผิวรับแรงดึงของคอนกรีตให้เท่ากับศูนย์หรือกำหนดค่าความลึกของแนวแกนสะเทินให้เท่ากับความลึกหน้าตัด (c = h ) โดยจากความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมคล้ายสำหรับความเครียดในเหล็กเสริมแต่ละชั้นของหน้าตัด จาก (5-22) จะได้

12-12-2011_2-19-13_PM

รูปที่ 5.17 การกระจายตัวของความเครียดสำหรับภาวะก่อนเกิดแรงดึงในหน้าตัด (หน่วยเป็น ซม.)

เมื่อ c = 560 ซม. หรือมี a = 0.85?560 = 476 ซม. ทำให้มีพื้นที่รับแรงอัด เท่ากับ Ac = 60 ? 60 + (476 ? 60)? 20 = 11,920.00 ซม.2
คิดเป็นแรงอัดเท่ากับ Cc = 0.85fc?Ac = 2,431,680.00 กก.
และมีจุดศูนย์ถ่วงเมื่อวัดออกจากผิวรับแรงอัดเท่ากับ

12-12-2011_2-21-42_PM

เมื่อคำนวณโมเนต์จากแรงอัดของคอนกรีตรอบจุดสูนย์ถ่วงพลาสติกของกำแพง (กึ่งกลาง) จะได

Mc = Cc (y ? yc ) = 2,431,680(280 ?196.12) = 2.04?108 กก.-ซม.

และสำหรับความเครีดยและแรงในเหล็กเสริมแต่ละชั้นเมื่อเปรียบเทียบกับความเครียดคราก( ?y ) ซึ่งมีค่าเท่ากับ

12-12-2011_2-23-03_PM

ได้แสดงไว้ในตารางที่ 5.2 ทั้งนี้เหล็กเสริมที่อยู่ในกล่องรับแรงอัดจะหักลบพื้นที่ของคอนกรีตออกด้วยเพื่อความละเอียด และค่าโมเมนต์ของเหล็กเสริม (Ms ) ที่แสดงไว้ในหลักสุดท้ายเป็นค่าโมเมนต์ที่พิจารณารอบจุดศูนย์ถ่วงพลาสติกเช่นเดียวกับ Mc(โดยเครื่องหมายบวกแสดงการรับแรงอัดและเครื่องหมายลบแสดงการรับแรงดึง)

หมายเหตุ สัญลักษณ์ CI หมายถึงเหล็กรับแรงอัดและอยู่ภายในกล่องรับแรงอัดและ CO หมายถึงเหล็กเสริมรับแรงอัดแต่อยู่นอกกล่องรับแรงอัดซึ่งจะไม่หักลบพื้นที่ของคอนกรีตออก

ตารางที่ 5.2 ความเครียด หน่วยแรง แรงและโมเมนต์ดัดในเหล็กเสริมสำหรับจุดที่ 2

12-12-2011_2-53-31_PM

แรงอัดทั้งหมด Pnto = Cc +Cs ?Ts
เท่ากับ Pnt0 = 2.43 ?106 + 3.68 ?105? 0 = 2.80 ?106กก.
หรือ ?Pnt0 = 0.70 ? 2,799.73 = 1,959.81 ตัน

12-12-2011_3-08-37_PM

จุดที่ 3 ภาวะสมดุลหรือจุดที่ความเครียดในเหล็กเสริมรับแรงดึงเส้นไกลสุดจากผิวรับแรงอัดมีค่าถึงจุดคราก ( ?s = ?y ) พร้อมกับความเครียดที่ผิวรับแรงอัดของคอนกรีตมีค่าเท่ากับความเครียดบดอัด ( ?c = ?cu = 0.003 ซม./ซม.) โดยจากความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมคล้าย (5-22) จะได้

12-12-2011_3-10-22_PM

รูปที่ 5.18 การกระจายตัวของความเครียดสำหรับภาวะสมดุล (หน่วยเป็น ซม.)

แทนค่า dt = 555.00 ซม. ลงใน (5-24) จะได้ cb = 335.69 ซม. พร้อมกับคำนวณความลึกของกล่องรับแรงอัด นั่นคือ ab = ?1cb = 0.85 ? 335.69 = 285.33 ซม. ทำให้มีพื้นที่รับแรงอัด เท่ากับ 

Acb = 60 ? 60 + (335.69 ? 60)? 20 = 8,106.60 ซม
คิดเป็นแรงอัดเท่ากับ  12-12-2011_3-12-31_PM
และมีจุดศูนย์ถ่วงเมื่อวัดออกจากผิวรับแรงอัดเท่ากับ

12-12-2011_3-13-48_PM

เมื่อคำนวณโมเนต์จากแรงอัดของคอนกรีตรอบจุดสูนย์ถ่วงพลาสติกของกำแพง (กึ่งกลาง) จะได้

12-12-2011_3-15-41_PM

โมเมนต์ดัดและแรงจากเหล็กเสริม สำหรับจุดสมดุลได้แสดงไว้ในตารางที่ 5.3 ดังนี้

ตารางที่ 5.2 ความเครียด หน่วยแรง แรงและโมเมนต์ดัดในเหล็กเสริมสำหรับจุดที่ 3

12-12-2011_3-17-10_PM

12-12-2011_3-18-52_PM

จุดที่ 4 จุดที่ปราศจากแรงอัดหรือพิจารณาเสาเป็นคาน โดยสมมุติค่า c = 39.47 ซม. พร้อมกับคำนวณความลึกของกล่องรับแรงอัด นั่นคือ ab = ?1cb= 0.85 ? 39.47 = 33.55 ซม.ทำให้มีพื้นที่รับแรงอัด เท่ากับ

Ac = 60 ? 33.55 = 2,013.00 ซม.
คิดเป็นแรงอัดเท่ากับ Cc = 0.85fc?Ac = 410,652.00 กก.
จุดศูนย์ถ่วงเมื่อวัดออกจากผิวรับแรงอัดเท่ากับ 12-12-2011_3-21-57_PM

ซึ่งเมื่อคำนวณแรงอัดตามแนวแกนจากแรงอัดของคอนกรีตและแรงจากเหล็กเสริมตามตารางที่5.3 พบว่า

คำนวณแรงอัด 12-12-2011_3-22-47_PM

คำนวณแรงดึง T = 486,431.07 กก
ตรวจสอบสมดุลระหว่างแรงอัดและดึง จะได้ 486,476.90 ? 486,431.07 ใกล้เคียง O.K.รวมโมเมนต์รอบจุดศูนย์ถ่วงพลาสติก (กลางหน้าตัด) ของหน้าตัด

นั่นคือ 12-12-2011_3-24-16_PM
หรือ M0= 167,371.60 ตัน-ซม.
จะได้ ?M0, = 0.90 ?167,371.60 = 150,634.44 ตัน-ซม.
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (150,634.44, 0)                       (5-51)

ตารางที่ 5.3 ความเครียด หน่วยแรง แรงและโมเมนต์ดัดในเหล็กเสริมสำหรับจุดที่ 4

12-12-2011_3-26-23_PM

จุดที่ 5 จุดที่เสามีกำลังรับแรงอัดตามทฤษฎี ตามมาตรฐาน สำหรับเสาปลอกเดี่ยว จาก (5-27)

12-12-2011_3-27-40_PM

จุดที่ 6 จุดที่มีค่าโมเมนต์ดัดที่สอดคล้องกับจุดที่ 5 บนเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ ซึ่งคำนวณจากการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่างจุดที่ 1 และจุดที่ 2 จาก (5-31) นั่นคือ

12-12-2011_3-28-43_PM

หมายเหตุ สมการ (5-31) ใช้ได้ในกรณีที่ Pn(max) > Pnt0 แต่หาก Pn(max) < Pnt0 ให้ใช้ (5-29) .ในการคำนวณค่า Mn(max)

จุดที่ 7 จุดที่เริ่มเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังจาก 0.70 ไปเป็น 0.90 ตามมาตรฐาน ACI318-99 ซึ่งจากการพิจารณาจุดตัดบนเส้นโค้งปฏิสัมพันธ์และกำลังรับแรงอัด จาก (5-32)

จะได้ Pn? = 0.10 ?16,000 ? 240/0.7 = 548,571.43 กก.

หรือ Pn? = 548.57 ตัน ( ?Pn?= 0.10 ?16,000 ? 0.24 = 384.00 ตัน)
และหากใช้สมมุติฐานว่าพิกัด (Mn , Pn ) แปรผันเป็นเส้นตรงจาก (Mnb , Pnb ) ไปยัง(M0, 0 ) และใช้การประมาณค่าเชิงเส้น จาก (5-33)
นั่นคือ 12-12-2011_3-31-25_PM
จะได้ Mn?= 237,058.56 ตัน.-ซม.
หรือ ?Mn?= 0.70 ? 237,058.56 = 165,940.99 ตัน-ซม.
ซึ่งได้พิกัด (?Mn , ?Pn ) = (165,940.99, 384.00) (5-54)

นำพิกัดจาก (5-48) - (5-54) มาเขียน เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์สำหรับกำแพงรับแรงเฉือน จะได้ดังแสดงรูปที่ 5.19

12-12-2011_3-33-10_PM

รูปที่ 5.19 เส้นโค้งปฏิสัมพันธ์ของกำแพงรับแรงเฉือน

จากรูปที่ 5.19 พบว่าหน้าตัดสามารถรับภาระของน้ำหนักบรรทุกภายนอกได้ (จุดอยู่ในเส้นโค้ง)ดังนั้นแสดงว่ากำแพงสามารถดัดแรงดัดและแรงอัดร่วมกันได้

ขั้นตอนต่อมาเป็นการคำนวณกำลังรับแรงเฉือนและเหล็กเสริมรับแรงเฉือนของกำแพงรับแรงเฉือนซึ่งออกแบบข้อแนะนำของมาตรฐาน ACI ซึ่งในทางปฏิบัติจะพิจารณาเฉพาะส่วนของกำแพงโดยไม่รวมส่วนของเสาทำให้หน้าตัดที่ใช้ออกแบบมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 20 ซม. ยาว 5.60 ม. ดังนี้

  • ความลึกประสิทธิผล, lw= 500 + 30 + 30 = 560.00 ซม.
  • ความสูงกำแพง, hw= 2900.00 ซม.
  • ความลึกประสิทธผล, d = 0.80lw= 0.80 ? 560 = 448.00 ซม.
  • แรงเฉือนประลัย, Vu=134.2 ตัน
  • โมเมนต์ดัดประลัย, Mu= 1,674 ตัน-ม.
  • กำลังรับแรงเฉือนออกแบบทั้งหมด, 12-12-2011_3-36-37_PM
  • กำลังรับแรงเฉือนออกแบบโดยคอนกรีต, 12-12-2011_3-37-47_PM
  • แรงในเหล็กเสริมรับแรงเฉือน, 12-12-2011_3-39-21_PM
  • เลือกใช้เหล็ก DB12 มม. ซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด (2 ขา) เท่ากับ 2.26 ซม.2
  • คำนวณระยะเรียงที่ต้องการตามทฤษฎี, 12-12-2011_3-40-37_PM
  • โดยทั้งนี้ระยะเรียงต้องไม่น้อยกว่า 12-12-2011_3-41-14_PM
  • ใช้ระยะเรียงเท่ากับ 30 ซม. < Min{48.10, 45.00} = 45.0 ซม. O.K
  • นั่นคือใช้เหล็ก DB12 @ 30 ซม
  • ซึ่งมีอัตราส่วนเหล็กเสริมตามขวางเท่ากับ, 12-12-2011_3-42-14_PM
  • ทั้งนี้มาตรฐานกำหนดให้เหล็กเสริมที่กระจายในบริเวณตัวกำแพงต้องมีปริมาณไม่น้อยไปกว่า 

12-12-2011_3-43-04_PM

  • หรือ 0.0025 ดังนั้นจาก

12-12-2011_3-44-04_PM

ดังนั้นเหล็กเสริมกระจายทั้งหมดต้องมีปริมาณไม่ต่ำกว่า 0.0025 ซึ่งสำหรับในตัวอย่างนี้มีปริมาณเหล็กเสริมดังกล่าวมีค่าเท่ากับ

12-12-2011_3-45-12_PM

อีกทั้งระยะเรียงของเหล็กเสริมดังกล่าวต้องมีค่าไม่เกินไปกว่า

sl Min{lw /3, 3t, 45}

นั่นคือ sl= Min{560/3, 3? 20, 45} = 45.00 ซม. มากกว่า 26.85 ซม. O.K.

รายละเอียดเหล็กเสริมแสดงไว้ในรูปที่ 5.20

12-12-2011_3-47-13_PM

รูปที่ 5.20 รายละเอียดเหล็กเสริมในกำแพงรับแรงเฉือน

กรณีที่ต้องการออกแบบกำแพงรับแรงเฉือนให้มีความเหนียวสามารถทำได้เช่นกัน สำหรับตัวอย่างนี้จะใช้วิธีการคำนวณของ ACI เพื่อทำให้กำแพงมีรายละเอียดการเสริมเหล็กที่เหนียว ซึ่ง

ประกอบด้วยกัน 3 ขั้นตอนหลัก ๆ คือ การออกแบบรับแรงอัด การออกแบบรับแรงเฉือน และการออกแบบรับโมเมนต์ดัดร่วมกับแรงตามแนวแก

ข้อมูลที่ใช้ได้แก่ความสูงทั้งหมด hw = 29 ม. โมเมนต์ดัดเพิ่มค่าที่ฐานกำแพง Mu = 1,674ตัน-ม. แรงตามแนวแกนเพิ่มค่า Nu = 441 ตัน และ แรงเฉือนเพิ่มค่า Vu =134.2 ตัน (นำข้อมูลมาจากตารางที่ 4.3 โดยเลือกกรณี 3 อาคารเอียงไปทางซ้าย เนื่องจากมีแรงอัดที่น้อย และมีโมเมนต์กระทำมาก ซึ่งเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุด) กำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่ใช้ fc? = 240 กก./ซม.2 และ กำลังครากของเหล็ก f y = 4,000 กก./ซม.2 ความยาวกำแพง lw = 5.60 ม. ความหนาของกำแพง = 0.20 ม.

1. การออกแบบรับแรงอัด

ตรวจสอบว่าต้องการ boundary element หรือไม่

12-12-2011_3-50-23_PM

หน่วยแรงอัดสูงสุดบนหน้าตัดกำแพงเท่ากับ

12-12-2011_3-51-19_PM

เนื่องจากหน่วยแรงอัดสูงสุดที่ยอมให้ = 0.2fc? = 0.2? 240 = 48.00 กก./ซม.2 ดังนั้นต้องใช้ boundaryelement.

ออกแบบ Boundary element 

ก.) ออกแบบเหล็กยืนใน boundary elementคำนวณแรงอัดเพิ่มค่าที่กระทำต่อ Boundary element โดยสมมุติขนาดของ boundary element เท่ากับ60 ? 60 ซม.2 ดังนั้นระยะระหว่างศูนย์ถึงศูนย์ของ Boundary element (l) = 560 ? 60 = 500 ซม.

12-12-2011_3-52-51_PM

หาปริมาณเหล็กยืนที่ต้องการใน boundary element

?Pn = 0.80?[0.85f c?(Ag ? Ast ) + f yAst ]

สมมุติใช้ 16-DB20 Ast = 50.27 ซม.2

12-12-2011_3-54-52_PM

ซึ่งมากกว่า Pu= 555.30 ตัน O.K.
อัตราส่วนเหล็กเสริม = 12-12-2011_3-55-49_PM มากกว่า 1% แต่ไม่เกิน 6% O.K.

ระยะเรียงว่าง

= 8.75 ซม. (ด้านตามยาว) > 1.5db = 1.5 ? 2.0 = 3.0 ซม.
= 8.75 ซม. (ด้านตามขวาง) > 1.5db = 1.5 ? 2.0 = 3.0 ซม.

ข.) ออกแบบเหล็กปลอกโอบรัด

12-12-2011_3-57-31_PM

สมมุติใช้เหล็ก DB12 และให้มีระยะเรียง s = 12 ซม. ซึ่งน้อยกว่า 0.25cw = 0.25 ? 60 = 15 ซม. และ6db = 6? 2.0 = 12.0 ซม.

ออกแบบด้านตามขวาง

12-12-2011_3-59-19_PM

ใช้ เหล็กปลอกขวาง DB12 จำนวน 3 เส้น ร่วมกับ เหล็กปลอกโอบ 2-DB12( Av = 7?1.13 = 7.92 > 7.09 ซม.2) ดูรูปที1 5.21 ประกอบ

ออกแบบด้านตามยาว

12-12-2011_4-42-28_PM

ใช้ เหล็กปลอกขวาง DB12 จำนวน 3 เส้น ร่วมกับ เหล็กปลอกโอบ 2-DB12( Av = 7 ?1.13 = 7.92 > 7.09 cm2 ) ดูรูปที่ 5.21 ประกอบ

2. การออกแบบรับแรงเฉือน

ออกแบบการเสริมเหล็กแนวนอนและแนวดิ่งในส่วนกำแพง

ก) ตรวจสอบว่าต้องวางเหล็ก 2 ชั้น หรือไม่

12-12-2011_4-45-31_PM

ดังนั้นต้องวางเหล็ก 2 ชั้น โดยอัตราส่วนเหล็กเสริมที่วางต้องไม่น้อยกว่า 0.0025 และมีระยะเรียงไม่เกิน45 ซม. ในแต่ละทิศทาง

12-12-2011_4-48-49_PM

Acv ต่อ ความยาวกำแพง 1 ม. = 20 ?100 = 2,000 ซม.2
Asv ที่ต้องการในแต่ละทิศทาง = 0.0025? 2,000 = 5 ซม.2/ม.

ใช้เหล็ก DB12 @ 20 ซม. โดยจัดเรียง 2 ชั้น ( Asv = 11.31 ซม.2/ม.) และ ระยะเรียง < 45 cm

ข.) ตรวจสอบกำลังรับแรงเฉือน
ตรวจสอบว่าการวางเหล็กข้างต้นเพียงพอต่อการต้านทานแรงเฉือนหรือไม่

12-12-2011_4-50-50_PM

ดังนั้นการวางเหล็ก 2 ชั้นข้างต้นพอเพียงต่อการต้านทานแรงเฉือ

ค.) ระยะฝังเหล็กใน boundary element

12-12-2011_4-52-14_PM

ในที่นี้จะฝังลึกเข้าไปเป็นระยะ 65 ซม.

3. การออกแบบรับโมเมนต์ดัดร่วมกับแรงตามแนวแกน

ตรวจสอบหน้าตัดกำแพงรับโมเมนต์ดัดร่วมกับแรงตามแนวแกน
ใช้โปรแกรม PCA column ในการตรวจสอบการรับโมเมนต์ดัดร่วมกับแรงตามแนวแกน โดยใช้ข้อมูล แรงอัดเพิ่มค่าและโมเมนต์เพิ่มค่าจากตารางที่ 4.3 ผลการตรวจสอบโดยใช้โปรแกรม PCAcolumn แสดงในรูปที่ 5.21 เมื่อใช้ตัวคูณลดกำลังของเสา = 0.7, ตัวคูณลดกำลังของคาน = 0.9ซึ่งจะเห็นว่าจุดที่ Plot อยู่ภายใน Interaction Diagram ซึ่งปลอดภัย ดังนั้นจัดรายละเอียดการเสริมเหล็กดังรูปที่ 5.22

12-12-2011_4-57-41_PM

รูปที่ 5.21 ผลการตรวจสอบการรับโมเมนต์ดัดร่วมกับแรงตามแนวแกนโดยโปรแกรม PCA Column

12-12-2011_4-59-34_PM

รูปที่ 5.22 รายละเอียดการเสริมเหล็กในกำแพงรับแรงเฉือนที่มีความเหนียว

ที่มาบทความและรูปภาพ : สมาคมวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์

ดาวน์โหลดเอกสาร : ตัวอย่างการออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กต้านแผ่นดินไหว

Last Updated on Wednesday, 14 December 2011 14:31